(IME - 2008/2009)Seja um cubo de base ABCD com are

(IME - 2008/2009) Seja um cubo de base ABCD com aresta a. No interior do cubo, sobre a diagonal principal, marca-se o ponto V, formando-se a pirâmide VABCD. Determine os possíveis valores da altura da pirâmide VABCD, em função de a, sabendo que a soma dos quadrados das arestas laterais da pirâmide é igual a ka² , sendo k um número primo.

Obs.: as arestas laterais da pirâmide são VA, VB, VC e VD.