Questões - IME 2008 | Gabarito e resoluções

(IME - 2008/2009)Um tringulo ABC apresenta lados a, b e c. Sabendo que e so, respectivamente, os ngulos opostos aos lado b e c, o valor de

(IME - 2008/2009)Resolva a seguinte inequao, para 0 x 2 :

(IME - 2008) Texto I Imigrao Japonesa no Brasil A abolio da escravatura no Brasil em 1888 d novo impulso vinda de imigrantes europeus, cujo incio se deu com os alemes em 1824. Em 1895 assinado o Tratado de Amizade, Comrcio e Navegao entre o Brasil e o Japo. Com 781 japoneses a bordo, o navio Kasato-maru aporta em Santos. De l eles so 5 transportados para a hospedaria dos imigrantes, em So Paulo. Na cafeicultura, a imigrao comea com pssimos resultados. Um ano aps a chegada ao Brasil, dos 781 imigrantes, apenas 191 permaneceram nos locais de trabalho. A maioria estava em So Paulo, Santos e Argentina. Apesar disso, a imigrao continua com a chegada da segunda leva de imigrantes em 1910. 10 Em 1952 assinado o Tratado de Paz entre o Brasil e o Japo. Nova leva de imigrantes chega ao Brasil para trabalhar nas fazendas administradas pelos japoneses. Grupo de jovens que imigra atravs da Cooperativa de Cotia recebe o nome de Cotia Seinen. O primeiro grupo chega em 1955. O crescimento industrial no Japo e o perodo que foi chamado de milagre 15 econmico brasileiro do origem a grandes investimentos japoneses no Brasil. Os nisseis acabam sendo uma ponte entre os novos japoneses e os brasileiros. As famlias agrcolas estabelecidas no Brasil passaram a procurar novas oportunidades e buscavam novos espaos para seus filhos. O grande esforo familiar para o estudo de seus filhos faz com que grande nmero de nisseis ocupe vagas nas melhores 20 universidades do pas. Mais tarde, com o rpido crescimento econmico no Japo, as indstrias japonesas foram obrigadas a contratar mo-de-obra estrangeira para os trabalhos mais pesados ou repetitivos. Disso, resultou o movimento dekassegui por volta de 1985, que foi aumentando, no Brasil, medida que os planos econmicos fracassavam. Parte da 25 famlia, cujos ascendentes eram japoneses, deixava o Brasil como dekassegui, enquanto a outra permanecia para prosseguir os estudos ou administrar os negcios. Isso ocasionou problemas sociais, tanto por parte daqueles que no se adaptaram nova realidade, como daqueles que foram abandonados pelos seus entes e at perderam contato. 30 Com o passar dos anos, surgiram muitas empresas especializadas em agenciar os dekasseguis, como tambm firmas comerciais no Japo que visaram especificamente o pblico brasileiro. Em algumas cidades japonesas formaram-se verdadeiras colnias de brasileiros. Disponvel em: www.culturajaponesa.com.br ( texto adaptado). Acesso em: 29 ago 2008. Texto II Rio: uma cidade plural j em 1808 As mulheres se sentavam no cho, com as pernas cruzadas. Nas ruas o dinheiro corria no maior entreposto de escravos da colnia. SANDRA MOREYRA Jornal O Globo- 28/11/2007 (adaptado) Uma cidade que era um grande porto, com gente de todas as colnias e feitorias portuguesas da frica e da sia. O Rio era uma cidade quase oriental em 1808. As mulheres se sentavam no cho, com as pernas cruzadas. mesa, os homens usavam a mesma faca que traziam presa cintura, para se defender de um 5 inimigo, para descascar frutas ou partir a carne. Nas ruas o dinheiro corria no maior entreposto de escravos da colnia. Corriam tambm dejetos nas ruas e valas. Negros escravos ou libertos eram dois teros da populao e se vestiam ainda de acordo com sua nao de origem. No s pelo tipo fsico bem diferente, como pelas roupas, era possvel saber quem vinha do Congo, de Angola ou do Mali; quem era muulmano, 10 quem vinha da nobreza africana. Nesta cidade, que j era plural, mas que no tinha infra-estrutura, onde havia assaltos e comrcio ilegal nas ruas, chegou um aviso em janeiro de 1808. A corte estava em pleno mar, escapara de Napoleo e estava a caminho do Brasil. O vice-rei comeou a fazer os preparativos e saiu desalojando os maiores 15 comerciantes locais de suas casas, para ced-las aos novos moradores. Eram pintadas nas portas das casas requisitadas para a Corte as iniciais PR, de Prncipe Regente, que viraram prdio roubado ou ponha-se na rua. Era o jeito que herdamos do sangue lusitano de rir de nossas prprias mazelas. Quando as naus com a famlia real chegaram por aqui, em maro de 1808, j 20 haviam passado pela Bahia e permanecido por um ms em Salvador. Aqui a festa foi imensa e o relato mais divertido e detalhado o do Padre Luis Gonalves dos Santos, o Padre Perereca. O padre que vivia no Brasil era um admirador incondicional da monarquia, dos ritos da corte, da etiqueta. Quando descobre que a Corte est chegando, fica assanhadssimo porque vai ver de perto 25 Sua Alteza Real D. Joo Nosso Senhor, como chamava o regente. ele quem conta que a chegada dos Bragana por aqui foi acompanhada de luzes, fogos de artifcio, badalar de sinos, aplausos e cnticos. Perereca diz que parecia que o sol no havia se posto, tamanha a quantidade de tochas e velas que iluminavam as casas, o largo do Pao e as ruas do centro. 30 O Rio tinha 46 ruas naquela poca. D Joo se dirigiu S provisoriamente instalada na Igreja do Rosrio dos Homens Pretos, porque a Igreja do Carmo, a S oficial, estava em obras. Houve uma determinao de que os homens pretos e tambm os mestios no deveriam comparecer cerimnia, na Igreja deles, porque o Prncipe poderia ficar assustado com a quantidade de negros na cidade. Eles se 35 esconderam numa esquina e quando o cortejo chegou Igreja, entraram batucando e cantando e todos se misturaram. Assim era o Rio. Assim era o Brasil. Eram pintadas nas portas das casas requisitadas para a Corte as iniciais PR, de Prncipe Regente, que viraram prdio roubado ou ponha-se na rua. A palavra que sublinhada no perodo acima tem a mesma funo em:

(IME - 2008/2009) O cido orto-hidroxibenzico, mais conhecido como cido saliclico, um componente recomendado por dermatologistas e atua na pele ajudando as clulas a se renovarem mais rapidamente atravs da esfoliao superficial, evitando assim que os poros fiquem obstrudos. Proponha uma rota sinttica para a obteno do cido saliclico a partir do benzeno.

(IME - 2008/2009)Um industrial possui uma mquina trmica operando em um ciclo termodinmico, cuja fonte de alimentao advm da queima de leo combustvel a 800 K. Preocupado com os elevados custos do petrleo, ele contrata os servios de um inventor. Aps estudo, o inventor afirma que o uso do leo combustvel pode ser minimizado atravs do esquema descrito a seguir: um quarto do calor necessrio para acionar a mquina seria originado da queima de bagao de cana a 400 K, enquanto o restante seria proveniente da queima de leo combustvel aos mesmos 800 K. Ao ser inquirido sobre o desempenho da mquina nesta nova configurao, o inventor argumenta que a queda no rendimento ser inferior a 5%. Voc julga esta afirmao procedente? Justifique estabelecendo uma anlise termodinmica do problema para corroborar seu ponto de vista. Considere que, em ambas as situaes, a mquina rejeita parte da energia para o ar atmosfrico, cuja temperatura 300 K.

(IME - 2008/2009)Seja um cubo de base ABCD com aresta a. No interior do cubo, sobre a diagonal principal, marca-se o ponto V, formando-se a pirmide VABCD. Determine os possveis valores da altura da pirmide VABCD, em funo de a, sabendo que a soma dos quadrados das arestas laterais da pirmide igual a ka2 , sendo k um nmero primo. Obs.: as arestas laterais da pirmide so VA, VB, VC e VD.

(IME - 2008/2009) Os centros das faces de um tetraedro regular so os vrtices de um tetraedro interno. Se a razo entre os volumes dos tetraedros interno e original vale , onde m e n so inteiros positivos primos entre si, o valor de m + n

(IME - 2008) Texto I Imigrao Japonesa no Brasil A abolio da escravatura no Brasil em 1888 d novo impulso vinda de imigrantes europeus, cujo incio se deu com os alemes em 1824. Em 1895 assinado o Tratado de Amizade, Comrcio e Navegao entre o Brasil e o Japo. Com 781 japoneses a bordo, o navio Kasato-maru aporta em Santos. De l eles so 5 transportados para a hospedaria dos imigrantes, em So Paulo. Na cafeicultura, a imigrao comea com pssimos resultados. Um ano aps a chegada ao Brasil, dos 781 imigrantes, apenas 191 permaneceram nos locais de trabalho. A maioria estava em So Paulo, Santos e Argentina. Apesar disso, a imigrao continua com a chegada da segunda leva de imigrantes em 1910. 10 Em 1952 assinado o Tratado de Paz entre o Brasil e o Japo. Nova leva de imigrantes chega ao Brasil para trabalhar nas fazendas administradas pelos japoneses. Grupo de jovens que imigra atravs da Cooperativa de Cotia recebe o nome de Cotia Seinen. O primeiro grupo chega em 1955. O crescimento industrial no Japo e o perodo que foi chamado de milagre 15 econmico brasileiro do origem a grandes investimentos japoneses no Brasil. Os nisseis acabam sendo uma ponte entre os novos japoneses e os brasileiros. As famlias agrcolas estabelecidas no Brasil passaram a procurar novas oportunidades e buscavam novos espaos para seus filhos. O grande esforo familiar para o estudo de seus filhos faz com que grande nmero de nisseis ocupe vagas nas melhores 20 universidades do pas. Mais tarde, com o rpido crescimento econmico no Japo, as indstrias japonesas foram obrigadas a contratar mo-de-obra estrangeira para os trabalhos mais pesados ou repetitivos. Disso, resultou o movimento dekassegui por volta de 1985, que foi aumentando, no Brasil, medida que os planos econmicos fracassavam. Parte da 25 famlia, cujos ascendentes eram japoneses, deixava o Brasil como dekassegui, enquanto a outra permanecia para prosseguir os estudos ou administrar os negcios. Isso ocasionou problemas sociais, tanto por parte daqueles que no se adaptaram nova realidade, como daqueles que foram abandonados pelos seus entes e at perderam contato. 30 Com o passar dos anos, surgiram muitas empresas especializadas em agenciar os dekasseguis, como tambm firmas comerciais no Japo que visaram especificamente o pblico brasileiro. Em algumas cidades japonesas formaram-se verdadeiras colnias de brasileiros. Disponvel em: www.culturajaponesa.com.br ( texto adaptado). Acesso em: 29 ago 2008. Texto II Rio: uma cidade plural j em 1808 As mulheres se sentavam no cho, com as pernas cruzadas. Nas ruas o dinheiro corria no maior entreposto de escravos da colnia. SANDRA MOREYRA Jornal O Globo- 28/11/2007 (adaptado) Uma cidade que era um grande porto, com gente de todas as colnias e feitorias portuguesas da frica e da sia. O Rio era uma cidade quase oriental em 1808. As mulheres se sentavam no cho, com as pernas cruzadas. mesa, os homens usavam a mesma faca que traziam presa cintura, para se defender de um 5 inimigo, para descascar frutas ou partir a carne. Nas ruas o dinheiro corria no maior entreposto de escravos da colnia. Corriam tambm dejetos nas ruas e valas. Negros escravos ou libertos eram dois teros da populao e se vestiam ainda de acordo com sua nao de origem. No s pelo tipo fsico bem diferente, como pelas roupas, era possvel saber quem vinha do Congo, de Angola ou do Mali; quem era muulmano, 10 quem vinha da nobreza africana. Nesta cidade, que j era plural, mas que no tinha infra-estrutura, onde havia assaltos e comrcio ilegal nas ruas, chegou um aviso em janeiro de 1808. A corte estava em pleno mar, escapara de Napoleo e estava a caminho do Brasil. O vice-rei comeou a fazer os preparativos e saiu desalojando os maiores 15 comerciantes locais de suas casas, para ced-las aos novos moradores. Eram pintadas nas portas das casas requisitadas para a Corte as iniciais PR, de Prncipe Regente, que viraram prdio roubado ou ponha-se na rua. Era o jeito que herdamos do sangue lusitano de rir de nossas prprias mazelas. Quando as naus com a famlia real chegaram por aqui, em maro de 1808, j 20 haviam passado pela Bahia e permanecido por um ms em Salvador. Aqui a festa foi imensa e o relato mais divertido e detalhado o do Padre Luis Gonalves dos Santos, o Padre Perereca. O padre que vivia no Brasil era um admirador incondicional da monarquia, dos ritos da corte, da etiqueta. Quando descobre que a Corte est chegando, fica assanhadssimo porque vai ver de perto 25 Sua Alteza Real D. Joo Nosso Senhor, como chamava o regente. ele quem conta que a chegada dos Bragana por aqui foi acompanhada de luzes, fogos de artifcio, badalar de sinos, aplausos e cnticos. Perereca diz que parecia que o sol no havia se posto, tamanha a quantidade de tochas e velas que iluminavam as casas, o largo do Pao e as ruas do centro. 30 O Rio tinha 46 ruas naquela poca. D Joo se dirigiu S provisoriamente instalada na Igreja do Rosrio dos Homens Pretos, porque a Igreja do Carmo, a S oficial, estava em obras. Houve uma determinao de que os homens pretos e tambm os mestios no deveriam comparecer cerimnia, na Igreja deles, porque o Prncipe poderia ficar assustado com a quantidade de negros na cidade. Eles se 35 esconderam numa esquina e quando o cortejo chegou Igreja, entraram batucando e cantando e todos se misturaram. Assim era o Rio. Assim era o Brasil. A imigrao na cafeicultura comea com pssimos resultados. (Texto 1, linha 6) Imigrao - Estabelecimento de indivduos em pas estranho Emigrao - Sada voluntria da ptria, para se estabelecer em outro pas. So parnimos os vocbulos de pronncia e grafia semelhantes, mas que possuem significados diferentes. O item em que o vocbulo parnimo destacado est de acordo com o significado apresentado entre parnteses :

(IME - 2008/2009) Considere a proposta de um processo para a obteno da cementita, esquematizada abaixo. Sabe-se que a energia livre de Gibbs molar est relacionada diretamente com a constante de equilbrio de uma reao qumica, conforme a seguinte equao termodinmica: Determine as fraes molares na fase gasosa, na situao de equilbrio, e avalie se o processo vivel. Dados:

(IME - 2008/2009)Um motociclista de massa m1 deseja alcanar o topo de uma plataforma. Para isso, ele faz uso de uma moto de massa m2, uma corda inextensvel de massa desprezvel e uma rampa de inclinao . Ao saltar da rampa, o motociclista atinge a corda na situao em que esta permanece esticada e o esforo despendido por ele o menor possvel. Para evitar ruptura por excesso de peso, o motociclista libera a moto no momento do contato com a corda, que o conduz para o topo da plataforma. Nestas condies, determine o vetor velocidade do motociclista na sada da rampa.

(IME - 2008/2009) Seja A (a,b) o ponto da cnicamais prximo da reta. O valor de a + b :

(IME - 2008/2009) Os raios dos crculos circunscritos aos tringulos ABD e ACD de um losango ABCD so, respectivamente, e 25. A rea do losango ABCD

(IME - 2008/2009)Considere 100 mL de uma soluo tampo aquosa (pH = 4,70) que contm 12,2 g de cido benzico (Ka=4,50 x 10-5). A fim de extrair o cido dessa soluo, utiliza-se o mesmo volume de um solvente orgnico imiscvel em gua. A mistura agitada, deixada em repouso e, aps a separao de fases, atinge o equilbrio (Ke = 0,5): Na fase orgnica, o cido benzoico no se dissocia, mas sofre o seguinte processo de dimerizao parcial (Kd = 2): Calcule a concentrao final do cido benzoico na fase aquosa aps a extrao descrita acima.

(IME - 2008) Texto I Imigrao Japonesa no Brasil A abolio da escravatura no Brasil em 1888 d novo impulso vinda de imigrantes europeus, cujo incio se deu com os alemes em 1824. Em 1895 assinado o Tratado de Amizade, Comrcio e Navegao entre o Brasil e o Japo. Com 781 japoneses a bordo, o navio Kasato-maru aporta em Santos. De l eles so 5 transportados para a hospedaria dos imigrantes, em So Paulo. Na cafeicultura, a imigrao comea com pssimos resultados. Um ano aps a chegada ao Brasil, dos 781 imigrantes, apenas 191 permaneceram nos locais de trabalho. A maioria estava em So Paulo, Santos e Argentina. Apesar disso, a imigrao continua com a chegada da segunda leva de imigrantes em 1910. 10 Em 1952 assinado o Tratado de Paz entre o Brasil e o Japo. Nova leva de imigrantes chega ao Brasil para trabalhar nas fazendas administradas pelos japoneses. Grupo de jovens que imigra atravs da Cooperativa de Cotia recebe o nome de Cotia Seinen. O primeiro grupo chega em 1955. O crescimento industrial no Japo e o perodo que foi chamado de milagre 15 econmico brasileiro do origem a grandes investimentos japoneses no Brasil. Os nisseis acabam sendo uma ponte entre os novos japoneses e os brasileiros. As famlias agrcolas estabelecidas no Brasil passaram a procurar novas oportunidades e buscavam novos espaos para seus filhos. O grande esforo familiar para o estudo de seus filhos faz com que grande nmero de nisseis ocupe vagas nas melhores 20 universidades do pas. Mais tarde, com o rpido crescimento econmico no Japo, as indstrias japonesas foram obrigadas a contratar mo-de-obra estrangeira para os trabalhos mais pesados ou repetitivos. Disso, resultou o movimento dekassegui por volta de 1985, que foi aumentando, no Brasil, medida que os planos econmicos fracassavam. Parte da 25 famlia, cujos ascendentes eram japoneses, deixava o Brasil como dekassegui, enquanto a outra permanecia para prosseguir os estudos ou administrar os negcios. Isso ocasionou problemas sociais, tanto por parte daqueles que no se adaptaram nova realidade, como daqueles que foram abandonados pelos seus entes e at perderam contato. 30 Com o passar dos anos, surgiram muitas empresas especializadas em agenciar os dekasseguis, como tambm firmas comerciais no Japo que visaram especificamente o pblico brasileiro. Em algumas cidades japonesas formaram-se verdadeiras colnias de brasileiros. Disponvel em: www.culturajaponesa.com.br ( texto adaptado). Acesso em: 29 ago 2008. Texto II Rio: uma cidade plural j em 1808 As mulheres se sentavam no cho, com as pernas cruzadas. Nas ruas o dinheiro corria no maior entreposto de escravos da colnia. SANDRA MOREYRA Jornal O Globo- 28/11/2007 (adaptado) Uma cidade que era um grande porto, com gente de todas as colnias e feitorias portuguesas da frica e da sia. O Rio era uma cidade quase oriental em 1808. As mulheres se sentavam no cho, com as pernas cruzadas. mesa, os homens usavam a mesma faca que traziam presa cintura, para se defender de um 5 inimigo, para descascar frutas ou partir a carne. Nas ruas o dinheiro corria no maior entreposto de escravos da colnia. Corriam tambm dejetos nas ruas e valas. Negros escravos ou libertos eram dois teros da populao e se vestiam ainda de acordo com sua nao de origem. No s pelo tipo fsico bem diferente, como pelas roupas, era possvel saber quem vinha do Congo, de Angola ou do Mali; quem era muulmano, 10 quem vinha da nobreza africana. Nesta cidade, que j era plural, mas que no tinha infra-estrutura, onde havia assaltos e comrcio ilegal nas ruas, chegou um aviso em janeiro de 1808. A corte estava em pleno mar, escapara de Napoleo e estava a caminho do Brasil. O vice-rei comeou a fazer os preparativos e saiu desalojando os maiores 15 comerciantes locais de suas casas, para ced-las aos novos moradores. Eram pintadas nas portas das casas requisitadas para a Corte as iniciais PR, de Prncipe Regente, que viraram prdio roubado ou ponha-se na rua. Era o jeito que herdamos do sangue lusitano de rir de nossas prprias mazelas. Quando as naus com a famlia real chegaram por aqui, em maro de 1808, j 20 haviam passado pela Bahia e permanecido por um ms em Salvador. Aqui a festa foi imensa e o relato mais divertido e detalhado o do Padre Luis Gonalves dos Santos, o Padre Perereca. O padre que vivia no Brasil era um admirador incondicional da monarquia, dos ritos da corte, da etiqueta. Quando descobre que a Corte est chegando, fica assanhadssimo porque vai ver de perto 25 Sua Alteza Real D. Joo Nosso Senhor, como chamava o regente. ele quem conta que a chegada dos Bragana por aqui foi acompanhada de luzes, fogos de artifcio, badalar de sinos, aplausos e cnticos. Perereca diz que parecia que o sol no havia se posto, tamanha a quantidade de tochas e velas que iluminavam as casas, o largo do Pao e as ruas do centro. 30 O Rio tinha 46 ruas naquela poca. D Joo se dirigiu S provisoriamente instalada na Igreja do Rosrio dos Homens Pretos, porque a Igreja do Carmo, a S oficial, estava em obras. Houve uma determinao de que os homens pretos e tambm os mestios no deveriam comparecer cerimnia, na Igreja deles, porque o Prncipe poderia ficar assustado com a quantidade de negros na cidade. Eles se 35 esconderam numa esquina e quando o cortejo chegou Igreja, entraram batucando e cantando e todos se misturaram. Assim era o Rio. Assim era o Brasil. De acordo com a norma culta da nossa lngua, que perodo pode ser considerado correto?

(IME - 2008/2009)Dada uma matriz quadrada A de ordem n, definida da seguinte forma: os elementos da linha i da coluna n so da forma ; os elementos imediatamente abaixo da diagonal principal so unitrios, isto , 1 aij = para i j = 1; todos os demais elementos so nulos. Sendo I a matriz identidade de ordem n e det(M) o determinante de uma matriz M, encontre as razes da equao det(x I A) = 0 .