[IME- 2012/2013- 2fase]Considere um tetraedro regu

[IME- 2012/2013 - 2ª fase]

Considere um tetraedro regular ABCD e um plano π, oblíquo à base ABC. As arestas DA, DB e DC, desse tetraedro são seccionadas, por este plano, nos pontos E, F e G, respectivamente. O ponto T é a interseção da altura do tetraedro, correspondente ao vértice D, com o plano π. Determine o valor de DT sabendo que  \(\frac{1}{DE}+\frac{1}{DF}+\frac{1}{DG}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)