(IME - 2022/2023 - 2 fase)Sejamnmero reais maiores

(IME - 2022/2023 - 2 fase)

Sejam \(a, b, c\) número reais maiores que 1. Considere a expressão:

\(S = \frac{xy+yz+xz+2(x+y+z)+3}{(x+1)(y+1)(z+1)}\)

onde \(x=log_{c}ab, y=log_{b}ac, z=log_{a}bc\)

Prove que o valor de \(S\) é um número inteiro e calcule este valor.