Questões de Matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2013)Uma epidemia ocorre quando uma doena se desenvolve num local, de forma rpida, fazendo vrias vtimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, aps t meses da constatao da existncia de uma epidemia, o nmero de pessoas por ela atingida Considerando que o ms tenha 30 dias, log2 0,30 e log3 0,48, 2000 pessoas sero atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em

(EsPCEx - 2013)As regras que normatizam as construes em um condomnio definem que a rea construda no deve ser inferior a 40% da rea do lote e nem superior a 60% desta. O proprietrio de um lote retangular pretende construir um imvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contem todos os possveis valores de x.

(EsPCEx - 2013) Sendo z o nmero complexoobtidona rotao de 90, em relao origem, do nmero complexo 1 + i, determine z3:

(EsPCEx - 2013) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razo entre a aresta da base e a aresta lateral . Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficar aumentado de 108 cm3 . O volume do prisma original

(EsPCEx - 2013) Se, ento

(EsPCEx - 2013) Sejam dados a circunferncia : x2 + y2 + 4x + 10y + 25 = 0 e o ponto P, que simtrico de (1, 1) em relao ao eixo das abscissas. Determine a equao da circunferncia concntrica e que passa pelo ponto P.

(EsPCEx - 2013) De todos os nmeros complexos z que satisfazem a condio, existe um nmero complexoque fica mais prximo da origem. A parte real desse nmero complexo igual a:

(EsPCEx - 2013) Os nmeros naturais mpares so dispostos como mostra o quadro 1 linha 1 2 linha 3 5 3 linha 7 9 11 4 linha 13 15 17 19 5 linha 21 23 25 27 29 ... ... ... ... ... ... O primeiro elemento da 43 linha, na horizontal, :

(EsPCEx - 2013) Dado o polinmio q (x) que satisfaz a equao x3 + ax2 - x + b = (x - 1) q(x)e sabendo que 1 e 2 so razes da equao x3 + ax2 - x + b = 0, determine o intervalo no qual q(x) 0 :

(EsPCEx - 2013) O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa damatriz:

(EsPCEx - 2012) Considere a circunferncia () x2 + y2 - 4x = 0 e o ponto P (1, ). Se a reta t tangente a no ponto P, ento a abscissa do ponto de interseco de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas

(EsPCEx - 2012) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, est completamente cheio com gua e leo. Sabe-se que a superfcie de contato entre os lquidos est inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispe de uma torneira que permite escoar os lquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente at o instante em que toda gua e nenhum leo escoar, a altura do nvel do leo, medida a partir do vrtice ser

(EsPCEx - 2012) A probabilidade de se obter um nmero divisvel por 2 na escolha ao acaso de uma das permutaes dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5

(EsPCEx - 2012) A figura geomtrica formada pelos afixos das razes complexas da equao x3 - 8 = 0 tem rea igual a

(EsPCEx - 2012) Se ento o valor de