Questões de Matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2012) O slido geomtrico abaixo formado pela justaposio de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura esto indicados os vrtices, tanto do bloco quanto do prisma. Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas LB e GE; as retas AG e HI e as retas AD e GK. As posies relativas desses pares de retas so, respectivamente,

(EsPCEx - 2012) A figura a seguir apresenta o grfico de um polinmio P(x) do 4 grau no intervalo. O nmero de razes reais da equao P(x) + 1 = 0 no intervalo

(EsPCEx - 2012) Em uma progresso aritmtica, a soma Sn de seus n primeiros termos dada pela expresso Sn = 5n2 - 12n, com n IN* . A razo dessa progresso

(EsPCEx - 2012) Na figura abaixoest representado o grfico de uma funo real do 1 grau f(x). A expresso algbrica que define a funo inversa de f(x)

(EsPCEx - 2012) Sendo o conjugado do nmero complexo Z e i a unidade imaginria, o nmero complexo Zque satisfaz condio

(EsPCEx - 2012) Considere as seguintes afirmaes: I. Se uma reta r perpendicular a um plano, ento todas as retas de so perpendiculares ou ortogonais a r; II. Se a medida da projeo ortogonal de um segmento AB sobre um plano a metade da medida do segmento AB, ento a reta AB faz comum ngulo de 60o; III. Dados dois planos paralelose, se um terceiro planointercepta, as intersees entre esses planos sero retas reversas; IV. Se so dois planos secantes, todas as retas detambm interceptam . Esto corretas as afirmaes:

(EsPCEx - 2012) Considere as matrizes . Se x e y so valores para os quais B a transposta da Inversa da matriz A, ento o valor de x + y

(EsPCEx - 2012) Seja a funo Assim, o valor de, em que= -1

(EsPCEx - 2012) Um fractal um objeto geomtrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal gerado pela repetio indefinida de um padro. A figura abaixo segue esse princpio. Para constru-la, inicia-se com uma faixa de comprimentona primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento dividida em trs partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira anloga para a obteno das demais linhas, conforme indicado na figura. Se, partindo de uma faixa de comprimento , esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas :

(EsPCEx - 2012) Na figura abaixo esto representados os grficos de trs funes reais, sendo a 1 e b 0. As expresses algbricas que podem representar cada uma dessas funes so, respectivamente,

(EsPCEx - 2012) Um jogo pedaggico foi desenvolvido com as seguintes regras: Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos; Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a metade dos pontos que tem. Se errar, perde metade dos pontos que tem; Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para ver se lucrou ou ficou devendo. O desempenho de um aluno que, ao final dessas oito rodadas, ficou devendo 13 pontos foi de

(EsPCEx - 2012) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ngulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente Terra, considerada esfrica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocnio, o raio terrestre em funo do ngulo dado por:

(EsPCEx - 2012) Os pontos P e Q representados no crculo trigonomtrico abaixo correspondem s extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1, 0), denominados respectivamente e , medidos no sentido positivo. O valor de tg ( + )

(EsPCEx - 2012) Sejam as funes reais e . O domnioda funo

(ExPCEx - 2012) QUESTO ANULADA!! Um polinmio q(x), do 2 grau, definido por q(x)=ax2+bx+c, com a, b e c reais, a 0. Dentre os polinmios a seguir, aquele que verifica a igualdade q(x)=q(1-x), para todo x real, a)q(x)=a(x2 + x) + c b)q(x)=a(x2 x) + c c)q(x)=a2(x2 x) + c d) q(x)=a2(x2 + x) + c e)q(x)=a2 x + c QUESTO ANULADA!!