Questões de Matemática - FGV | Gabarito e resoluções

(FGV-RJ - 2012) Deseja-se construir um galpo com base retangular de permetro igual a 100 m. A rea mxima possvel desse retngulo :

(FGV - 2012) O polgono do plano cartesiano determinado pela relao |3x| + |4y| = 12 tem rea igual a

(FGV - 2012) Seja f uma funo tal quepara todos os nmeros reais positivos xe y. Se , ento, igual a

(Fgv 2012) Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A (0, 2), B(4, 0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4)  e E(0, 4).  Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo APB seja obtuso é igual a 

(Fgv 2012) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:

(Fgv 2012) No intervalo [0, 4], a equação sen3x - 2sen2x - 5senx + 6 =0 tem raízes cuja soma é:

(FGV - 2012) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h e 14h, no exato instante em que a posio do ponteiro dos minutos do relgio coincidisse com a posio do ponteiro das horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e

(Fgv 2012) Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial,na incógnita x, que possui uma raiz racional entre e . Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a

(FGV - 2012) Sendo m um nmero inteiro, considere a equao polinomial ,na incgnita x, que possui uma raiz racional entre e . Nessas condies, a menor raiz irracional da equao igual a

(Fgv 2012) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelos pontos A(2,0), B(0,3) e O (0,0) intercepta a reta y = x em dois pontos. Um deles tem coordenadas cuja soma é:

(Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento deé

(FGV - 2012) Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do nmero inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos algarismos de n. Por exemplo, se n = 47, ento S(47) = 11 e P(47) = 28. Se n um nmero inteiro positivo de dois algarismos tal que n = S(n) + P(n), ento, o algarismo das unidades de n

(FGV -2012) O termo independente de x do desenvolvimento de

(Fgv 2012) Considere a região do plano cartesiano cujos pontos satisfazem simultaneamente as inequações: A área dessa região é:

(Fgv 2012) A função polinomial  tem a propriedade de que a média aritmética dos seus zeros, o produto dos seus zeros e a soma dos seus coeficientes são todos iguais. Se o intercepto do gráfico de y=P(x)  com o eixo y ocorre no ponto de coordenadas (0,2), b é igual a