Questões de Matemática - FGV | Gabarito e resoluções

(FGV - 2012) Seja a matriz identidade de ordem trse A a matriz.Considere a equao polinomial na varivel real x dada por det(A - xI) = 0 em que o smbolo det(A - xI)indica o determinante da matriz A - xI. O produto das razes da equao polinomial :

(Fgv 2012) Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até  que todas as bolas brancas, ou todas as bolas pretas, tenham sido retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da caixa seja preta é

(Fgv 2012) Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da água do mar em umcerto ponto era dada porem que x representa o número de horas decorridas a partir de zero hora de determinado dia, e a altura f(x) é medida em metros. Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a altura de 2,5 m naquele dia?

(Fgv 2012/Adaptada) No livro Teoria Microeconmica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mo de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas so x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a funo de produo de x e y seja dada por x = e y = 2 .,sendo N1 e N2a quantidade de mo de obra destinada fabricao de A e B, de forma que N1 + N2 +N. Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer nmeros reais no negativos, considere as afirmativas: I) Olugar geomtrico dos pares (x, y) que atendem s restries do problema para o caso em que N = 81 limitado pelos eixos cartesianos e por uma elipse de semieixos de medidas 9 e 18. II) Assuma que N = 80,8 e que x e y esto submetidos restrio y = x - 2. Nessas condies, o maior valor possvel de N1 8,4. Est(o) correta(s):

(FGV - 2012) Em um paralelogramo, as coordenadas de trs vrtices consecutivos so,respectivamente, (1, 4), (2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vrtice :

(FGV - 2012) Quando o preo por unidade de certo modelo de telefone celular R$ 250,00 so vendidas 1400 unidades por ms. Quando o preo por unidade R$ 200,00, so vendidas 1700 unidades mensalmente. Admitindo que o nmero de celulares vendidos por ms pode ser expresso como funo polinomial do primeiro grau do seu preo, podemos afirmar que, quando o preo for R$ 265,00, sero vendidas:

(FGV - 2012) Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares base, partindo do centro da base do queijo e formando um ngulo (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador. Nas condies do problema, igual a

(FGV - 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de

(Fgv 2012) Uma bobina cilíndrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 8 cm. A espessura do papel é 0,2 mm. Adotando nos cálculos = 3, o papel da bobina, quando completamente desenrolado, corresponde a um retângulo cuja maior dimensão, em metros, é aproximadamente igual a

(Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de  é

(FGV - 2012) No plano cartesiano, os pontos (x,y) que satisfazem a equao |x| + |y| = 2determinam um polgono cujo permetro :

Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que: 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança. 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento. 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimento simultaneamente. Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de investimento é:

(FGV - 2011) A previso de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, dada por em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante. A previso de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 : (Use a aproximao decimal= 1,7)

(Fgv 2011) No plano cartesiano, a reta tangente à circunferência de equação x2 + y2 = 8,no ponto P de coordenadas (2, 2), intercepta a reta de equação y = 2x no ponto:

A soma é igual a