Questões - ITA 2013 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2013 - 1 FASE) A palavra landed, na sentena apparently some of your sample landed [...], nosexto quadro da tirinha, pode ser substituda por

[ITA - 2013 - 1 FASE] A soma de todos os nmeros reais que satisfazem a equao igual a:

[ITA - 1 FASE - 2013] Num certo experimento, trs cilindros idnticos encontram-se em contato pleno entre si,apoiados sobre uma mesa e sob a ao de uma fora horizontal F, constante, aplicada na altura do centrode massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderandoqualquer tipo de atrito, para que os trs cilindros permaneam em contato entre si, a acelerao provocadapela fora deve ser tal que

(ITA 2013- 2 fase -Questo 4) Quantos tetraedros regulares de mesma dimenso podemos distinguir usando 4 cores distintas para pintar todas as suas faces? Cada face s pode ser pintada com uma nica cor.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 4) Dois radiotelescpios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interfermetro na frequncia de 2,1 GHz. As estrelas so interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distncia D= 2,5107 anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separao mnima, d, entre os dois radiotelescpios necessria para distinguir as estrelas. Sendo 1 em radianos, use a aproximao tansen.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Se os nmeros reais e satisfazem, simultaneamente, as equaes e um possvel valor de

[ITA - 1 FASE - 2013] Duas partculas, de massas e , esto respectivamente fixadas nas extremidades de umabarra de comprimento e massa desprezvel. Tal sistema ento apoiado no interior de uma cascahemisfrica de raio , de modo a se ter equilbrio esttico com posicionado na borda da casca e ,num ponto , conforme mostra a figura. Desconsiderando foras de atrito, a razo entre as massas igual a

(ITA 2013- 2 fase) A hidrazinae o tetrxido de dinitrognioso utilizados na propulso lquida de foguete. A equao qumica no-balanceada que representa a reao global entre esses dois reagentes qumicos Analisando esta reao do ponto de vista eletroqumico: a) esquematize um dispositivo eletroqumico (clula de combustvel) no qual possvel realizar a reao qumica representada pela equao do enunciado. b) escreva as equaes qumicas balanceadas das semirreaes andica e catdica que ocorrem no dispositivo eletroqumico.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da, um balo aerosttico, inicialmente de densidade d, desce verticalmente com acelerao constante de mdulo a. A seguir, devido a uma variao de massa e de volume, o balo passa a subir verticalmente com acelerao de mesmo mdulo a. Determine a variao relativa do volume em funo da variao relativa da massa e das densidades da e d.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Considere o sistema na varivel real x: a) Determine os nmeros reaisepara que o sistema admita somente solues reais. b) Para cada valor de encontrado em (a), determine todas as solues da equao.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 6) Considere o sistema nas variveis reais x e y: come . Analise para que valores de, a e b o sistema (i) possvel determinado, (ii) possvel indeterminado ou (iii) impossvel, respectivamente. Nos casos (i) e (ii), encontre o respectivo conjunto-soluo.

[ITA - 1 FASE - 2013] Uma corda, de massa desprezvel, tem fixada em cada uma de suas extremidades, e ,uma partcula de massa . Esse sistema encontra-se em equilbrio apoiado numa superfcie cilndricasem atrito, de raio , abrangendo um ngulo de 90 e simetricamente disposto em relao ao pice docilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e comea a escorregar no sentidoanti-horrio, o ngulo em que a partcula na extremidade perde contato com a superfcie tal que

(ITA 2013- 2 fase) Nas condies ambientes, qual dos cloretos mais solvel em etanol puro: cloreto de sdio ou cloreto de ltio? Justifique.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 6) Um mol de um gs ideal sofre uma expanso adiabtica reversvel de um estado inicial cuja presso Pi e o volume Vi para um estado final em que a presso Pfe o volume Vf . Sabe-se que = Cp/Cvo expoente de Poisson, em que Cp e Cv so os respectivos calores molares a presso e a volume constantes. Obtenha a expresso do trabalho realizado pelo gs em funo de Pi , Vi , Pf , Vf e .

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere as funes e , da varivel real , definidas, respectivamente, por e em que e so nmeros reais. Se , ento pode-se afirmar sobre a funo composta que