(ITA - 2016 - 2 FASE)Sejam um subconjunto de e um

(ITA - 2016 - 2ª FASE)

Sejam $S$ um subconjunto de $\mathbb{R}^{2}$ e $P=(a, b)$ um ponto de $\mathbb{R}^{2}$. Define-se distância de $P$ a $S$, $d(P,S)$, como a menor das distâncias $d(P,Q)$, com $Q \in S$:

$d(P,S)=min \{ d(P, Q) : Q \in S\}.$

Sejam $S_1=\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:x=0 e y\geq 2\}$ e $S_2=\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:y=0\}$

 

a) Determine $d(p, S_1)$ quando $P=(1,4)$ e $d(Q, S_1)$ quando $Q=(-3,0)$

b) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de $S_1$ e de $S_2$