(ITA - 2016 - 2 FASE)Sejam um subconjunto de e um

(ITA - 2016 - 2ª FASE)

Sejam \(S\) um subconjunto de \(\mathbb{R}^{2}\) e \(P=(a, b)\) um ponto de \(\mathbb{R}^{2}\). Define-se distância de \(P\) a \(S\), \(d(P,S)\), como a menor das distâncias \(d(P,Q)\), com \(Q \in S\):

\(d(P,S)=min \{ d(P, Q) : Q \in S\}.\)

Sejam \(S_1=\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:x=0 e y\geq 2\}\) e \(S_2=\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:y=0\}\)

 

a) Determine \(d(p, S_1)\) quando \(P=(1,4)\) e \(d(Q, S_1)\) quando \(Q=(-3,0)\)

b) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de \(S_1\) e de \(S_2\)