Questões de Matemática - ITA 2018 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2018 - 1 FASE) Se log2 = a e log5 = b, ento

(ITA - 2018 - 2 FASE) Seja p(x) um polinmio no nulo. Se e so divisores de p(x), determine o menor grau possvel de p(x).

(ITA - 2018 - 1 FASE) O lugar geomtrico das solues da equao x2+ bx + 1 = 0, quando 2, b , representado no plano complexo por

(ITA - 2018 - 2 FASE) No plano cartesiano so dados o ponto e o tringulo de vrtices , e . Determine um ponto sobre o eixo dos de modo que a reta que passa pore divida o tringulo em duas regies de mesma rea.

(ITA - 2018 - 1 FASE) Em um tringulo de vrtices A, B e C so dados = /2, = /3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado o dimetro de uma circunferncia, ento a rea da parte do tringulo ABC externa circunferncia, em cm2,

(ITA - 2018 - 1 FASE) Com relao equao, podemos afirmar que

(ITA - 2018 - 1 FASE) Sejam A e B matrizes quadradastais queea matriz identidade. Das afirmaes: I. inversvel; II. inversvel; III.. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2018 - 1 FASE) Se o sistema admite infinitas solues, ento os possveis valores do parmetro a so

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere a matriz A=,. Se o polinmio p(x) dado por p(x) = detA, ento o produto das razes de p(x)

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere a classificao: dois vrtices de um paraleleppedo so no adjacentes quando no pertencem mesma aresta. Um tetraedro formado por vrtices no adjacentes de um paraleleppedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, ento o volume do tetraedro , em cm3:

(ITA - 2018 - 1 FASE) Os tringulos equilteros ABC e ABD tm lado comum AB. Seja M o ponto mdio de AB e N o ponto mdio de CD. Se MN = CN = 2 cm, ento a altura relativa ao lado CD do tringulo ACD mede, em cm,

(ITA - 2018 - 1 FASE) Uma progresso aritmtica (a1, a2, . . . , an)satisfaz a propriedade: para cadaa soma da progresso igual a 2n + 5n.Nessas condies, o determinante da matriz

(ITA - 2018 - 1 FASE) So dadas duas caixas, uma delas contm trs bolas brancas e duas pretas e a outra contm duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se P1 a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e P2 a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, ento P1 + P2 vale

(ITA - 2018 - 1 FASE) Para que o sistema admita apenas solues reais, todos os valores reais de c pertencem ao conjunto

(ITA - 2018 - 1 FASE) Sejamenmeros inteiros positivos. Seeso, nessa ordem, termos consecutivos de uma progresso geomtrica de razoe o termo independente de igual a 7920, ento+