Questões de Física - IME 2022 | Gabarito e resoluções

(IME 2022/2023 - 2 fase) Um sistema de medio da energia de um projtil funciona conforme a figura acima. No aparato mostrado, um provete, que pode ser equiparado a uma maquina trmica, recebe 250 J de umafonte quente (polvora) e possui rendimento de 40%. Tal equipamento dispara um projtil velocidade contra um alvo movel de alumnio solidrio a uma mola inicialmente relaxada de constante elstica . O projtil aloja-se completamente no interior do alvo. Acoplado ao sistema alvo-mola, um mostrador permite a leitura direta da energia absorvida pela mola aps o impacto, conforme a deflexo mxima experimentada. Dados: constante elstica da mola: ; massa do projtil: 5 g; massa do alvo movel de alumnio: 495 g. Observao: despreze o atrito entre o alvo movel e o solo. Diante do exposto, determine: a) a velocidade inicial do projtil; b) a deflexo mxima experimentada pela mola, aps o impacto do projtil; c)o valor de energia indicada pelo mostrador acoplado ao sistema.

(IME 2022/2023 - 2 fase) Um cubo, confeccionado com material volumetricamente homogneo, foi colocado em um pequenotanque com 38,75 litros de gua a 15 C. O cubo encontra-se mesma temperatura da gua e flutuando, conforme ilustrado na figura. O tanque possui um sistema de aquecimento eltrico,representado na figura pelo circuito, que permite elevar a temperatura da gua. Dados: comprimento da aresta do cubo: L = 25 cm; calor especfico do material do cubo: ; coeficiente de dilatao trmica volumtrica do material do cubo: ; massa especfica da gua: ; calor especfico da gua: ; acelerao da gravidade: ; 1 cal = 4,2 J. Observaes: durante o aquecimento no haver diferena de temperatura entre a gua e o cubo; as perdas de energia para o meio ambiente so desprezveis nos eventos considerados; toda a dissipao de energia eltrica no resistor imerso em gua transformada em calor; o cubo mantm sua forma quando dilatado. Em determinado instante, a chave S do sistema de aquecimento e fechada por 35 min. Aps esse tempo, determine: a)a quantidade de energia fornecida pelo sistema de aquecimento, em cal; b)a temperatura da agua e do cubo, em C; c)a porcentagem do volume do cubo que estarfora da gua.

(IME 2022/2023 - 2 fase) A figura mostra trs roldanas ideais presas ao teto por hastes verticais e trs partculas carregadas eletricamente. De acordo com a geometria apresentada, duas partculas de carga negativa estao penduradas por um fio ideal e uma terceira partcula de carga positiva desconhecida esta fixada ao centro da roldana maior por uma quarta haste. Todas as partculas esto sujeitas a um campo eltrico uniforme vertical provocado por um plano infinito horizontal uniformemente carregado positivamente. Dados: massa de cada partcula: ; raios das roldanas: , e ; mdulo do campo eltrico: . Observaes: todos os quatro segmentos do fio desenrolados das roldanas estao na direo vertical; as roldanas e as partculas esto num mesmo plano; as trs partculas estao inicialmente em equilbrio na mesma reta paralela ao plano horizontal; os efeitos gravitacionais e as massas das roldanas e das hastes sao desprezveis; no h atrito entre o fio e as roldanas; o fio que passa pelas roldanas e inextensvel e isolante. Diante do exposto, determine: a) o valor da carga , em funo de , para que o sistema fique na condio de equilbrio imposta; b) a fora de reao na haste vertical central na condio do sistema em equilbrio, em funo de e; c) as aceleraes de cada partcula imediatamente aps uma eventual ruptura da haste que sustenta a roldana central, em funo de , e ; d)a fora de reao nas hastes laterais imediatamente aps uma eventual ruptura da haste central.

(IME 2022/2023 - 2 fase) Uma corda de massa uniformemente distribuda pelo seu comprimento mantida fixa em uma das extremidades e gira horizontalmente a velocidade angular . Observaes: a corda permanece sempre esticada; a extremidade solta da corda percorre um crculo de raio L; despreze a fora peso sobre a corda. Determine: a)a fora de reao no extremo fixo da corda; b)a tenso na corda, em funo da posio indicada na figura, onde se encontra um pulso de onda transversal que se propaga a partir da extremidade solta; c)a velocidade de propagao do pulso de onda em funo de .

(IME 2022/2023 - 2 fase) Em uma experincia de campo, uma fonte sonora deixada cair de um helicptero a velocidade inicial nula. Um observador situado a uma distncia desprezvel do ponto de impacto no solo usa um instrumento para registrar a frequncia da onda emitida pela fonte. Antes de a fonte atingir o solo, a frequncia medida aumenta a princpio, mas depois se torna constante dentro do limite de preciso do instrumento. Dados: massa da fonte sonora: ; frequncia da fonte sonora:; frequncia mxima captada pelo instrumento do observador: ; velocidade local do som: ; acelerao da gravidade: . Supondo que a fora de arrasto que o ar exerce sobre a fonte sonora e dada por , no sentido oposto ao do movimento, em queuma constante a ser calculada e a velocidadeescalar instantnea da fonte: a)Determine a velocidade mxima da fonte medida pelo observador em funo dos dados listados acima. b)Determine o valor da constante. c)Ao tentar exprimir a velocidade em funo do tempo , em que e o instante em que a fonte deixa o repouso, indique quais das cinco funes abaixo, em que e so constantes positivas, no servem como aproximaes de por serem inconsistentes no incio e na estabilizao da velocidade.

(IME 2022/2023 - 2 fase) A figura acima mostra dois caminhos 1 e 2. As partes iniciais de ambos sao horizontais e lisas, sendo que, nos dois casos, os blocos A e B partem a mesma velocidade de uma mesma posiode referncia. No instante , o bloco A comea a subir uma rampa lisa, lanando-se ao final da mesma. Nesse mesmo instante , o bloco B passa a percorrer um trecho rugoso de comprimento igual ao da base da rampa. Aps esse trecho, o caminho 2 volta a ser liso. Dados: velocidade escalar inicial dos blocos: ; acelerao da gravidade: . Considerando que, imediatamente aps o lanamento do bloco A da rampa, as velocidades horizontais dos blocos so as mesmas e que o bloco B j passou o trecho rugoso, determine: a)o coeficiente de atrito do trecho rugoso do caminho 2; b)a distncia horizontal entre os blocos imediatamente aps o lanamento do bloco A; c)o tempo total que o bloco A leva desde o incio da subida da rampa atatingir o solo horizontal aps o lanamento.

(IME 2022/2023 - 2 fase) A energia geotrmica tem recebido ateno nos ltimos tempos de modo a mitigar a dependncia de combustveis oriundos de fontes no renovveis. Nesta perspectiva, um grupo de pesquisadores decide aproveitar a disponibilidade de uma nascente de gua quente natural para ser empregada na situao descrita a seguir. A gua quente resfriada atravs de certo processo, sendo que a taxa de calor deste resfriamento empregada para acionar um motor trmico A, que opera em um ciclo termodinmico. Por sua vez, a potncia disponibilizada pelo motor trmico A utilizada para operar um ciclo de refrigerao. Torna-se necessrio selecionar uma bomba hidrulica que transporte a gua da nascente para o laboratrio onde a experincia serconduzida. Um tcnico experiente afirma que possvel aproveitar uma bomba B que se encontra em estoque, dispensando a necessidade de aquisio de outra bomba hidrulica. Dados: temperatura da fonte quente associada ao ciclo do motor A: 97 C; temperatura no interior do laboratorio: 27 C; queda de temperatura da corrente de agua empregada no ciclo do motor A: 22,5 C; temperatura da fonte fria do ciclo de refrigerao: -13 C; calor especfico da gua: ; taxa de transferncia de calor da fonte fria para o ciclo de refrigerao: 23,4 kJ/min; ndice de aproveitamento da potncia recebida pelo refrigerador do ciclo do motor A: 20%; rendimento do ciclo do motor A: 111/210 do possıvel via Ciclo de Carnot; rendimento do ciclo de refrigerao: 2/5 do possvel via Ciclo de Carnot; faixa de operao da bomba B disponvel em estoque: 6 kg por minuto 20%. Baseado nos dados listados acima e em uma analise justificada da situao descrita: a)discuta se a afirmativa do tcnico estcorreta; b)calcule a taxa de transferncia de calor, em W, recebida pelo ambiente do laboratrio.

(IME 2022/2023 - 2 fase) A Figura 1 mostra um circuito magntico formado por um material ferromagntico de seo reta retangular 2 cm x 20 cm, uma bobina primria com 1000 espiras e uma bobina secundria com 200 espiras. A variao do mdulo da densidade de fluxo magntico , em funo da fora magnetomotriz ,mostrada na Figura 2. Observao: considere o modulo do fluxo magntico constante ao longo do material ferromagnticoe com a orientao indicada na Figura 1. Sabendo que a corrente , em funo do tempo , mostrada na Figura 3, aplicada bobina primria do circuito, esboce os grficos do(a): a)fluxo magntico ao longo do material ferromagnetico para s; b)tenso induzidana bobina secundaria para s.

(IME 2022/2023 - 2 fase) Um reservatorio com 4 m x 5 m de base retangular contm 1000 L de gua. Duas trelias iguais em planos paralelos verticais o sustentam na configurao mostrada na figura acima, por meio de quatro apoios que estao representados por pequenos tringulos. No instante, a gua passar entrar no reservatrio a uma vazo de . Dados: rea transversal de cada barra das trelias: ; presso de ruptura de cada barra das trelias: 1 MPa; ; acelerao da gravidade: ; massa especfica da gua: ; Observaes:​​​​​​​ os quatro apoios do reservatrio de gua esto num mesmo plano horizontal; as paredes laterais do reservatrio de gua esto contidas em planos verticais; despreze o peso do reservatrio; a presso em cada barra das trelias constante em sua rea; cada trelia indeformvel e apenas pode se romper quando alguma presso de ruptura for atingida. Mediante os dados apresentados, determine: a)o mdulo da tenso em cada uma das barras das trelias na iminncia do primeiro rompimento de barra devido ao aumento do peso acumulado no reservatrio; b)o instante em que ocorre o primeiro rompimento de barra.

(IME 2022/2023 - 2 fase) A figura acima ilustra um planeta esferico hipottico de raio R e massa M uniformemente distribuda em seu volume. Seja um corpo de massa que possa ser movimentado por meio de motores. Em uma primeira etapa A, o corpo descreve uma rbita circular de raio em uma cavidade estreita no interior do planeta. Em uma etapa B, os motores do corpo so acionados para transport-lo, atravs de uma passagem no representada na figura acima, da rbita circular de raio para a rbita circular de raio . Em uma etapa C, o corpo descreve uma rbita circular de raio . Dado: constante universal da gravitao: G. Observaes: despreze o atrito agindo no movimento do corpo; para efeitos gravitacionais, despreze a falta de massa na cavidade de raio. Diante do exposto, determine: a) o trabalho realizado pela fora gravitacional para o corpo dar uma volta pela rbita circular deraio durante a etapa A; b) a velocidade de rbita do corpo durante a etapa A; c)o trabalho realizado pelos motores para cumprir a etapa B, ou seja, mudar a trajetria do corpoda rbita circular de raio para a rbita circular de raio; d)o perodo para completar uma volta em torno do planeta durante a etapa C.

(IME - 2022/2023 - 1 fase) Um cubo de arestas de comprimento fabricado a partir de uma chapa metlica fina de densidade superficial de massa S. O cubo encontra-se bem vedado e possui 20% de seu volume interior preenchido com leo e o restante preenchido com ar. Em certo momento, o cubo colocado dentro de um reservatrio de gua e permanece em equilbrio na posio ilustrada na figura. Dados: massa especfica da gua: 1 ; massa especfica do leo: 0,8 . Observaes: a massa do ar no interior do cubo desprezvel; a espessura da chapa desprezvel em relao ao comprimento L das arestas; a unidade de cm; a unidade de . A relao , em , :

(IME - 2022/2023 - 1 fase) Na figura mostra-se um tanque sendo alimentado por uma bomba dgua, um agitador e um sistema de aquecimento. Dados: massa especfica da gua: ; calor especfico da gua: ; vazo de gua da bomba: ; 1 cal =. Observaes: no h perdas de calor pelo tanque; toda energia dissipada pela resistncia aquece a gua; o agitador mistura toda a gua do tanque, mantendo-a numa mesma temperatura. A gua do tanque e a fornecida pela bomba encontram-se a . Em determinado instante, o tanque contm 220 L de gua e a chave S do sistema de aquecimento fechada. O tempo, em minutos, para que a gua do tanque atinja ser:

(IME - 2022/2023 - 1 fase) Um fsico pilotando uma espaonave foi multado por avano de um semforo de trnsito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avanar o semforo. Alm de ter sua defesa indeferida, o fsico ainda recebeu outra multa por excesso de velocidade. Dados: velocidade da luz no vcuo: ; comprimento de onda da cor verde (siga): ; comprimento de onda da cor vermelho (pare): . A velocidade mnima da espaonave era:

(IME - 2022/2023 - 1 fase) Em dois experimentos, A e B, uma partcula foi fixada esquerda e outra partcula direita foi solta com velocidade nula, conforme geometrias apresentadas nas figuras acima. Em cada experimento, mediu-se a velocidade final que a partcula da direita alcanou muito tempo aps ser solta. Observao: os movimentos das partculas nos experimentos ocorrem sempre na horizontal e sem a influncia da gravidade. Definindo como a velocidade escalar final da partcula solta no experimento A e como a velocidade escalar final da partcula solta no experimento B, a razo

(IME - 2022/2023 - 1 fase) Uma fonte sonora est pendurada por um fio ideal, conforme ilustrado na figura, realizando um movimento pendular. Dados: frequncia da fonte sonora:; comprimento do fio do pndulo: ; acelerao da gravidade: ; velocidade do som: . Se o ngulo mximo atingido pelo fio que sustenta a fonte com relao vertical, a frequncia mxima do som ouvido por um observador localizado a uma distncia nfima do ponto mais baixo da trajetria da fonte :