(IME 2022/2023 - 2 fase)A figura mostra trs roldan

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

 

A figura mostra três roldanas ideais presas ao teto por hastes verticais e três partículas carregadas eletricamente. De acordo com a geometria apresentada, duas partículas de carga negativa \(-Q\) estao penduradas por um fio ideal e uma terceira partícula de carga positiva desconhecida \(+q\) esta fixada ao centro da roldana maior por uma quarta haste. Todas as partículas estão sujeitas a um campo elétrico uniforme vertical provocado por um plano infinito horizontal uniformemente carregado positivamente.

 

Dados:

• massa de cada partícula: \(m\);
• raios das roldanas: \(r\), \(2r\) e \(r\);
• módulo do campo elétrico: \(E\).

 

Observações:

• todos os quatro segmentos do fio desenrolados das roldanas estao na direção vertical;
• as roldanas e as partículas estão num mesmo plano;
• as três partículas estao inicialmente em equilíbrio na mesma reta paralela ao plano horizontal;
• os efeitos gravitacionais e as massas das roldanas e das hastes sao desprezíveis;
• não há atrito entre o fio e as roldanas;
• o fio que passa pelas roldanas e inextensível e isolante.

 

Diante do exposto, determine:

a) o valor da carga \(q\), em função de \(Q\), para que o sistema fique na condição de equilíbrio imposta;

b) a força de reação na haste vertical central na condição do sistema em equilíbrio, em função de \(E\) e \(Q\) ;

c) as acelerações de cada partícula imediatamente após uma eventual ruptura da haste que sustenta a roldana central, em função de \(E\), \(m\) e \(Q\);

d) a força de reação nas hastes laterais imediatamente após uma eventual ruptura da haste central.