(IME - 2022/2023 - 1 fase)Uma partcula de carga ne

(IME - 2022/2023 - 1ª fase)

Uma partícula de carga negativa, inicialmente em repouso, está sujeita ao seu peso e ao campo elétrico \(\overrightarrow{E}\) vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. Como mostrado na figura, a partícula está presa por um fio ideal não condutor enrolado a uma roldana em forma de anel. Essa roldana pode girar de forma solidária a uma outra roldana com o dobro da massa e o dobro do raio. Ao girar, o fio é desenrolado à mesma velocidade escalar dos pontos do perímetro da roldana menor.

Dados:
• aceleração da gravidade: \(g\);
• módulo do campo elétrico vertical: \(E\);
• massa da partícula: \(m\);
• massa da roldana menor: \(m\);
• massa da roldana maior: \(2m\);
• carga da partícula: \(−Q\);
• raio da roldana menor: \(r\);
• raio da roldana maior: \(2r\).

Observações:
• as roldanas estão sustentadas por hastes presas do teto aos respectivos centros;
• as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito;
• todos os pontos do anel de cada roldana sempre estão à mesma velocidade escalar;
• toda a massa de cada roldana está igualmente distribuída em seu respectivo perímetro.

Pelo princípio da conservação da energia, conclui-se que a aceleração da partícula eletrizada, ao iniciar seu movimento, é: