(IME - 2022/2023 - 1 fase)Trs partculas carregadas

(IME - 2022/2023 - 1ª fase)

Três partículas carregadas, inicialmente em repouso no plano da página, estão posicionadas sobre uma região do espaço submetida a uma densidade de fluxo magnético uniforme \(\overrightarrow{B}\) , que aponta para dentro do plano da página. No instante \(t = 0\), a partícula localizada no ponto 1 é submetida a um impulso \(\overrightarrow{I}\) e descreve a trajetória indicada pela linha tracejada na figura, até ocorrer um choque perfeitamente inelástico com a partícula localizada no ponto 2. Pouco depois, outro choque perfeitamente inelástico ocorrerá com a partícula localizada na posição 3.

Dados:
• massa de cada partícula: m;
• carga da partícula inicialmente na posição 1: \(Q\);
• carga da partícula inicialmente na posição 2: \(2Q\);
• carga da partícula inicialmente na posição 3: \(3Q\);
• módulo da densidade de fluxo magnético: \(B\);
• intensidade do impulso: \(I\).

Observações:
• não há efeito gravitacional;
• o sinal de \(Q\) está em conformidade com a geometria da figura;
• todas as forças de repulsão entre as partículas são desprezíveis;
• a trajetória tracejada na figura é composta pela união de três arcos de 1/4 de circunferência.

A distância total percorrida pela partícula impulsionada desde a posição 1 até o ponto identificado como final é: