(IME 2022/2023 - 2 fase)Um reservatorio com 4 m x

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

 

Um reservatorio com 4 m x 5 m de base retangular contém 1000 L de água. Duas treliças iguais em planos paralelos verticais o sustentam na configuração mostrada na figura acima, por meio de quatro apoios que estao representados por pequenos triângulos. No instante \(t = 0\), a água passará entrar no reservatório a uma vazão de \(2\ m^3 /min\).

 

Dados:

• área transversal de cada barra das treliças: \(0,04 \ m^{2}\) ;
• pressão de ruptura de cada barra das treliças: 1 MPa;
• \(\sqrt{2} \approx 1,4\);
• aceleração da gravidade: \(10 \ m/s^2\) ; 
• massa específica da água:  \(1000 \ kg/m^{2}\);

 

Observações:​​​​​​​

• os quatro apoios do reservatório de água estão num mesmo plano horizontal;
• as paredes laterais do reservatório de água estão contidas em planos verticais;
• despreze o peso do reservatório;
• a pressão em cada barra das treliças é constante em sua área; 
• cada treliça é indeformável e apenas pode se romper quando alguma pressão de ruptura for atingida.

 

Mediante os dados apresentados, determine:

a) o módulo da tensão em cada uma das barras das treliças na iminência do primeiro rompimento de barra devido ao aumento do peso acumulado no reservatório;

b) o instante \(t\) em que ocorre o primeiro rompimento de barra.