(ITA - 2023 - 2 FASE)Considere uma nave espacial e

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

 

Considere uma nave espacial esférica, de raio \(R\), com paredes de espessura \(h < R\). No espaço profundo, existe uma radiação cósmica de fundo de temperatura \(T_{0}\) (aproximadamente 2,7 K). Seja a temperatura da parede interna da nave \(T_{i}\) , e a temperatura da parede externa \(T_{e}\), com \(Ti > Te> T_{0}\). A condutividade térmica do material que compõe a parede da nave é \(k\); o seu calor específico é \(c\) e sua densidade de massa é \(\rho\). A emissividade da nave é unitária e a constante de Stefan-Boltzmann é dada por \(\sigma\). Quando ocorrem pequenas variações de temperatura na parede interna da nave, a condição de fluxo estacionário de calor é perturbada e o sistema tende a uma nova situação de fluxo estacionário de energia. A constante de tempo característica \(\tau\) desse processo pode ser estimada apenas em termos das características do material que compõem o revestimento da nave – \(k\), \(c\) e \(\rho\) – bem como sua espessura \(h\).

Faça o que se pede:

 

a) obtenha a equação polinomial cuja raiz forneça \(T_{e}\) com os coeficientes em termos de \(k, \sigma , h, T_{i} \ e \ T_{0}\), considerando a condição de fluxo de calor estacionário;

b) estime, por análise dimensional, uma expressão para \(\tau\) .