(ITA - 2023 - 2 FASE)Um bloco cbico de aresta l= 4

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

 

Um bloco cúbico de aresta l = 4,5 cm desliza, sob o efeito da gravidade, sobre um plano inclinado de ângulo \(\alpha = 60^{\circ}\) relativamente à horizontal. O deslizamento acontece com as normais de duas de suas faces sempre paralelas à direção do movimento. Para estudar o movimento, um observador usa uma máquina fotográfica que captura em uma mesma imagem a posição do bloco em instantes diferentes. Para isso, a câmera é programada para abrir e fechar o diafragma periodicamente, a cada intervalo de tempo \(\Delta t = 0,2 \ s\). O tempo de exposição \(\varrho t\), isto é, o tempo em que o diafragma permanece aberto, é tal que \(\varrho t < \Delta t\). O disparo da câmera é sincronizado com o movimento, de modo que a primeira exposição acontece no instante em que o bloco é solto. A foto registra quatro pontos, que correspondem à posição do objeto em diferentes instantes. O experimentador extrai da foto a distância entre pontos adjacentes, \(\Delta x_{n} = x_{n }-x_{n-1}\), com n = 1, 2 e 3.

Considere que a foto capta o perfil lateral do plano inclinado sem distorrções ópticas ou efeitos de paralaxe. Em seguida, faça o que se pede:

 

a) se \(\Delta x_{3} = 0,75 \ m\), determine os valores de \(\Delta x_{2}\), \(\Delta x_{1}\) e o deslocamento total do bloco;

b) estime o valor do coeficiente de atrito cinético entre a superfície do bloco e do plano inclinado;

c) considere agora que \(\varrho t\) ainda é pequeno, mas seu efeito já não é mais desprezível. Determine o valor de \(\varrho t\) para que, na quarta captura, a imagem seja um retângulo de dimensões l por 2l.