(IME - 2019/2020 - 2 FASE)A figura apresenta trs e

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

 

A figura apresenta três esferas de cargas positivas \(Q\) fixas nos vértices de um triângulo equilátero ABC de centro O e localizado no plano horizontal. Um corpo de massa \(m\), posicionado no ponto D em \(t=0\), tem a ele grudadas milhares de micropartículas de cargas positivas e massas desprezíveis. O corpo sofre uma queda vertical até o ponto O. No intervalo \(0\leqslant t< 5/3 s\), diversas micropartículas vão se soltando gradativamente do corpo, de modo que sua velocidade permanece constante. O restante das micropartículas desprende-se totalmente em \(t= 5/3 s\), exatamente no ponto E, no qual o ângulo entre os segmentos AO e AE é de \(30^{\circ}\) . O corpo continua em movimento até atingir o plano ABC no ponto O em \(t=8/3s\).

Determine: 

a) a velocidade do corpo no intervalo \(0\leq t< 5/3s\);

b) a altura inicial do corpo (comprimento DO) em \(t=0\);

c) a carga do corpo imediatamente antes do instante \(t=5/3s\), quando o restante das micropartículas se desprendeu;

d) a carga inicial do corpo em \(t=0\).

Observações:

• considere a massa do corpo constante;
• despreze as dimensões do corpo; 
• ao se desprenderem, as cargas das micropartículas não influenciam no movimento do corpo.

Dados:

• massa do corpo: \(m=2,7kg\); 
• cargas fixas nos vértices do triângulo: \(Q=10^{-4}C\);
•  aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ;
•  constante dielétrica do meio: \(k=9 \times 10^9 Nm^2/C^2\) ;
•  comprimentos dos lados do triângulo: \(L=24 m\).