(IME - 2019/2020 - 2 FASE)Uma partcula de massa e

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

Uma partícula de massa \(m\) e carga elétrica positiva \(+q\) é lançada obliquamente com inclinação \(\alpha\), em \(t\) = 0, no plano \(z=z_0\), a uma velocidade inicial \(v_0\) a partir da altura \(y=h_0\), conforme ilustra a figura. Em determinado instante de sua trajetória, a partícula é submetida a um campo magnético uniforme \(\vec{B}=(0,B,0)\), cuja intensidade varia ao longo do tempo de acordo com o gráfico. Sabendo que \(t_f\) representa o instante em que a partícula encerra seu movimento no ponto D de coordenadas (\(x_d\),0,0), ao atingir o plano \(xz\); que A e C designam as posições da partícula, respectivamente, em \(t = t_f\) - 5 s e \(t = t_f\) – 2 s; e que a resistência do ar pode ser desprezada, responda o que se pede:

a) faça um esboço do gráfico da altura \(y\) da partícula versus o tempo \(t\), desde seu lançamento até alcançar o ponto D, explicitando a altura máxima alcançada, a do ponto A e a do ponto C, com os correspondentes tempos; e

b) determine as coordenadas \(x_c\) e \(z_c\) do ponto C.

Dados:

• plano de lançamento da partícula \(z=z_0 =\frac{225\sqrt{3}}{\pi}m;\) 
• aceleração da gravidade: \(g\) = 10 m/s² ;
• velocidade inicial: \(v_0\) = 100 m/s;
• ângulo de lançamento da partícula: \(\alpha\) = 30º;
• altura inicial da partícula: \(h_0\) = 280 m.