(IME - 2009/2010) Considere a sequnciaDetermine o

(IME - 2009/2010) Considere a sequência $a_{1} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\frac{1}{2}} \ , \ a_{2} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\frac{1}{2}}} \ , \ a_{3} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\frac{1}{2}}}} \ , \ \cdots \cdots$

Determine o produto dos 20 primeiros termos dessa sequência.