(IME - 2009/2010) Demonstre que a matrizonde, pode

(IME - 2009/2010) Demonstre que a matriz \(\begin{pmatrix} y^{2} + z^{2} &xy &xz \\ xy& x^{2} + z^{2} & yz \\ xz & yz & x^{2} + y^{2} \end{pmatrix}\) onde \(x,y,z \in \mathbb{N}\), pode ser escrita como o quadrado de uma matriz simétrica, com traço igual a zero, cujos elementos pertencem ao conjunto dos números naturais.

Obs.: Traço de uma matriz é a soma dos elementos de sua diagonal principal.