(IME-2019/2020 - 1 fase)QUESTO ANULADA!!Em um cubo

(IME-2019/2020 - 1ª fase)

QUESTÃO ANULADA!! 

Em um cubo regular de aresta \(a\), os pontos \(M\), \(N\) e \(L\) pertencentes às três arestas distintas que partem do vértice \(A\) estão a uma distância \(x\) de \(A\) tal que \(0< X\leq \frac{A}{2}\)

Para que plano \(MNL\) seja tangente à esfera inscrita no cubo, o valor de \(x\) é:

a)  \(\frac{a}{2}\left ( \sqrt{3}-1 \right )\)

b) \(\frac{a}{2}\left ( 3-\sqrt{3} \right )\) (Resposta correta, porém como contradiz o que o enunciado estabelece, questão anulada)

c) \(\frac{a}{2}\left ( 2-\sqrt{3} \right )\)

d) \(\frac{a}{2}\left ( 4-2\sqrt{3} \right )\)

e) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

QUESTÃO ANULADA!!