(IME - 2019/2020 - 2 FASE)Um determinado material

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

Um determinado material radioativo, com volume inicial \(Q_{{_{0}}}\), é manipulado numa usina nuclear. A cada dia o resíduo impuro da substância é descartado, através de uma ligação por um pequeno orifício, num invólucro lacrado em formato de paralelepípedo retângulo. No primeiro dia, a quantidade \(D_{{_{1}}}\) descartada corresponde a 1/3 do volume inicial do material e, de um modo geral, a quantidade \(D_{{_{n}}}\) descartada no n-ésimo dia é dada pela relação: \(D{_{n}} = \frac{1}{3} D{_{n-1}}\) para n ≥ 2 Determine as dimensões do invólucro (altura, largura e profundidade) onde se armazena o material descartado de modo que o custo de fabricação seja mínimo (isto é, a superfície lateral tenha área mínima) e tenha capacidade prevista de armazenamento por tempo indeterminado.