(IME - 2019/2020 - 1 FASE)Uma progresso geomtrica

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) 

Uma progressão geométrica é formada com os números naturais \(A,B\) e \(C\), nessa ordem. O \(\log(A)\) possui a mesma mantissa, \(M\), do \(\log(B)\) e \(C\) é a característica do \(\log(A)\). Sabe-se que \(M=\log(C)\) e que \(C\) possui o maior valor possível. O valor da mantissa do \(\log(ABC)\) é: