(IME - 2019/2020 - 1 FASE)Uma progresso geomtrica

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) 

Uma progressão geométrica é formada com os números naturais $A,B$ e $C$, nessa ordem. O $\log(A)$ possui a mesma mantissa, $M$, do $\log(B)$ e $C$ é a característica do $\log(A)$. Sabe-se que $M=\log(C)$ e que $C$ possui o maior valor possível. O valor da mantissa do $\log(ABC)$ é: