(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 25)1. Mostre que se

(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 25)

1. Mostre que se uma matriz quadrada não-nula A satifaz a equação A³ + 3A² + 2A = 0 (1) então (A + I)³ = A + I, em que I é a matriz identidade.

 

2. Sendo dado que \(A=\begin{bmatrix} -1 & 1\\0 & -2 \end{bmatrix}\) satisfaz à equação (1) acima, encontre duas matrizes não-nulas B e C tais que B³ + C³ = B + C = A. Para essas matrizes você garante que o sistema de equações \((B-C)\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0 \end{bmatrix}\) tem solução (x, y) \(\neq\) (0, 0)? Justifique.