(ITA - 2002 - 2 fase -Questo 29) Considere o segui

(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 29) Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: se a circunferência de centro C = (h, 0) e raio r intercepta a curva \(y=+\sqrt{x},x>0\), no ponto \(A=(a, \sqrt{a})\) de forma que o segmento \(\overline{AC}\) seja perpendicular à reta tangente à curva em A, então x = a é raiz dupla da equação em x que se obtém da intersecção da curva com a circunferência.

Use esse raciocínio para mostrar que o coeficiente angular dessa reta tangente em A é \(\frac{1}{2\sqrt{a}}\).