Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Um caixa eletrnico de certo banco dispe apenas de cdulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do nmero de cdulas entregues ser mpar igual a

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Considere as funes f e g, cujos grficos esto representados na figura abaixo. O valor de f (g(1)) - g (f(1)) igual a

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) A razo entre a idade de Pedro e a de seu pai igual a Se a soma das duas idades igual a 55 anos, ento Pedro tem

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) O grfico abaixo exibe a curva de potencial bitico q(t) para uma populao de microorganismos, ao longo do tempo t Sendo a e b constantes reais, a funo que pode representar esse potencial

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) O mdulo do nmero complexo z = i2014- i1987 igual a

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Considere a matriz , onde a e b so nmeros reais distintos. Podemos afirmar que

(UNICAMP -2014 - 1 FASE) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previso da oferta de energiano Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia. Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do pas ir atingir 557 milhes de tep(toneladas equivalentes de petrleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda defontes renovveis, indicada em cinza na figura, equivaler a:

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) No plano cartesiano, a reta de equao 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto mdio do segmento AB tem coordenadas

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 13) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valores obtidos esto expressos de modo aproximado na tabela e no grfico abaixo. a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela, encontre o valor da velocidade, em km/h, no 30segundo. b) Com base no grfico, determine o valor aproximado da velocidade mxima atingida e o tempo, em segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 14) Os lados do tringulo ABC da figura abaixo tm as seguintes medidas:e a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal quee traa-se o segmento DE paralelo ao lado AC, Ache a razo entre a altura H do tringulo ABC relativa ao lado AC e a altura h do tringulo EBD relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e H. b) Calcule o valor explcito da altura do tringulo ABC em relao ao lado AC

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 15) A superfcie de um reservatrio de gua para abastecimento pblico tem 320.000 m2de rea, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfcie representada pela regio hachurada na ilustrao abaixo. De acordo com o Cdigo Florestal, necessrio manter ao redor do reservatrio uma faixa de terra livre, denominada rea de Proteo Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo.Essa faixa deve ter largura constante e igual a 100m, medidos a partir da borda do reservatrio. a) Calcule a rea da faixa de terra denominada APP nesse caso. b) Suponha que a gua do reservatrio diminui de acordo com a expressoem que V0 o volume inicial e t o tempo decorrido em meses. Qual o tempo necessrio para que o volume se reduza a 10% do volume inicial? Utilize, se ncessrio,

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 16) A numerao dos calados obedece a padres distintos, conforme o pas. No Brasil, essa numerao varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numerao varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres. a) Considere a tabela abaixo. Suponha que as grandezas esto relacionadas por funes afins t(x) = ax +b para a numerao brasileira e x(t)= ct + d para o comprimento do calado. Encontre os valores dos parmetros a e b da expresso que permite obter a numerao dos calados brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parmetros c e d da expresso que fornece o comprimento em termos da numerao. b) A numerao dos calados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira aproximada pela funo real f definida por f(x) = 5(x - 20)/3, em que x o comprimento do calado em cm. Sabendo que a numerao dos calados nkforma uma progresso aritmtica de razo 0,5 e primeiro termo n1= 5 , em que nk= f(ck) , com k natural, calcule o comprimento c5.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 17) Na formulao de fertilizantes, os teores percentuais dos macronutrientes N, P e K, associados respectivamente a nitrognio, fsforo e potssio, so representados por x , y e z . a) Os teores de certo fertilizante satisfazem o seguinte sistema de equaes lineares: Calcule x e y nesse caso. b) Suponha que para outro fertilizante valem as relaes 24% x + y + z 54% , x 10% , y 20% e z = 10%. Indique no plano cartesiano abaixo a regio de teores (x, y)admissveis para tal fertilizante.