Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2020 - 2 fase) A figura abaixo exibe um tringulo issceles com dois lados de comprimento a = 5 cm e um dos ngulos internos igual a 𝜃, em que cos 𝜃 = 3/5. a) Calcule a rea desse tringulo. b) Determine o comprimento do raio da circunferncia circunscrita a esse tringulo.

(UNICAMP - 2020 - 2 fase) Seja a matriz de ordem 2 x 3, dada por a) Seja 𝐶 a matriz de ordem 3 x 2, cujos elementos so dados por , para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2. Determine o produto 𝐴𝐶. b) Determine a soluo do sistema linear nas variveis reais 𝑥, 𝑦 e 𝑧, em que (x, y, z) uma progresso aritmtica.

(UNICAMP - 2020 - 2 fase) A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, o grfico de para , em que os pontos 𝐴 e 𝐵 tm abscissas e , e 𝑂 a origem do sistema de coordenadas. a) Prove que os pontos ,e = ,so colineares. b) Para b = 3, determine o valor de 𝑎 para o qual a distncia da origem ao ponto 𝐴 igual distncia do ponto 𝐴 ao ponto 𝐵.

(UNICAMP - 2020 - 2 fase) Seja a funo, definida para todo nmero real . a) Mostre que . b) Seja 𝜃 um nmero real tal que . Determine os possveis valores para .

(UNICAMP - 2020 - 2 fase) A figura abaixo exibe a planificao de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que so indicados os comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐. a) Determine o nmero de vrtices e de arestas desse poliedro. b) Para 𝑎 =13 𝑐𝑚, 𝑏 =16 𝑐𝑚 e 𝑐 =10 𝑐𝑚, calcule o volume desse poliedro.

(UNICAMP - 2020) Em uma famlia, cada filha tem o mesmo nmero de irms e irmos, e cada filho tem um nmero de irms igual ao dobro do nmero de irmos. O nmero total de filhos e filhas dessa famlia igual a:

(UNICAMP - 2020) Cinco pessoas devem ficar em p, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O nmero de possibilidades distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas igual a:

(UNICAMP - 2020) Um atleta participa de um torneio composto por trs provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar de 23 independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio igual a:

(UNICAMP - 2020) Sabendo que é um número real, considere a função, definida para todo número real x. Se, então:

(UNICAMP - 2020) Sabendo que um nmero real, considere a equao quadrtica . Se as solues dessa equao so nmeros inteiros, o mdulo da soma das solues igual a:

(UNICAMP - 2020) Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a:

(UNICAMP - 2020) Tendo em vista que e so nmeros reais positivos, , considere a funo , definida para todo nmero real x. Logo, igual a:

(UNICAMP 2020)Sabendo que é um número real, considere a matriz e sua transposta . Se é singular (não invertível), então

(UNICAMP 2020) A figura abaixo exibe o triângulo 𝐴𝐵𝐶, em que 𝐴𝐵 =𝐵𝐶 e é uma altura de comprimento ℎ. A área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a

(UNICAMP 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, em que 𝐴𝐵 = 𝐴𝑀 =𝑀𝐶. Então, tg 𝜃 é igual a