Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2022 - 2 fase) Seja 𝑎 um nmero real e considere o polinmio , que tem como uma de suas razes. a) Determine todos os valores de 𝑎 tais que a nica raiz real. b) Determine todos os valores de 𝑎 tais que as solues de sejam nmeros inteiros.

(UNICAMP - 2022 - 2 fase) Seja 𝐾 a regio poligonal, no plano cartesiano, dos pontos que satisfazem as inequaes A rea hachurada da figura abaixo representa a regio 𝐾 no plano cartesiano. a) Determine as coordenadas do vrtice 𝑉, indicado na Figura 1, e a rea da regio 𝐾. b) Determine o maior valor de para .

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)Certo pas adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preo de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o nmero de doses adquiridas da vacina Beta o triplo do nmero de doses adquiridas da vacina Gama, o nmero de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R) Certo modelo de carro vendido em duas verses: uma a gasolina e outra hbrida. Essa ltima verso conta com um motor eltrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustvel e tambm os ndices de poluio. A verso a gasolina custa R$ 150.000,00 e a verso hbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustvel de cada uma das verses: Note que a verso hbrida mais econmica, porm custa mais caro. Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preo ser constante e o percurso no se alterar, quantos anos de uso sero necessrios para que a economia no abastecimento compense o preo mais alto pago inicialmente pelo carro hbrido?

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os grficos das funes y= f(x) e y= g(x). Entof(g(1))g(f(1))vale:

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)Dados os nmeros reais positivos a1, a2, ..., an, a mdia geomtrica Mdestes termos calculada por: . A mdia geomtrica de 1, 10, 100, , 1022 :

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R) Leia o texto para responder questo Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina ser aplicada a uma populao. Sabe-se que: a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivduos vacinados que estaro imunes doena; e para controlar a epidemia, a porcentagem mnima de uma dada populao a ser imunizada dada pela frmula I(R0) = 100(R0- 1)/R0, em que R0 1 um valor associado s caractersticas da epidemia. Assume-se, ainda, que uma eventual imunizao somente adquirida por meio da vacina. Em relao epidemia e vacinao, correto afirmar que

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R) Leia o texto abaixo e responda o que solicitado sobre o mesmo. Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina ser aplicada a uma populao. Sabe-se que: a efetividade de uma vacina pode ser entendida como sendo a porcentagem dos indivduos vacinados que estaro imunes doena; e para controlar a epidemia, a porcentagem mnima de uma dada populao a ser imunizada dada pela frmula I(R0) = 100(R0- 1)/R0, em que R01 um valor associado s caractersticas da epidemia. Assume-se, ainda, que uma eventual imunizao somente adquirida por meio da vacina. Assuma que R0= 2. Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mnima da populao que deve ser vacinada para controlar a epidemia?

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)Um crculo est inscrito em um quadriltero ABCD. Seja To ponto de tangncia do lado DAcom o crculo. Sabe-se que as medidas dos lados AB, BCe CDformam, nesta ordem, uma progresso aritmtica crescente de nmeros inteiros e que a medida do lado DA 3. Considerando que a medida do segmento TA um nmero inteiro, as medidas dos lados AB, BCe CDso, respectivamente:

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)Considere a matriz e seja B= A+ AT, onde AT a transposta da matriz A. Sobre o sistema correto afirmar que:

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)Pedra-papel-tesoura, tambm chamado jankenpon ou jokemp, um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mos para representar os smbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir: Pelas regras do jogo, o participante que escolher pedra ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos smbolos, eles empatam. Admitindo que os participantes escolhem os smbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em trs partidas?

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R) A parbola y= x2 + bx+ cintercepta o eixo xnos pontos (p, 0) e (q, 0). Sabe-se que ela intercepta uma nica vez cada uma das retas dadas pelas equaes y= 2x+ 1 e y= 1 . O valor de p+ q:

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)O polinmio p(x)= 2x3 + ax2 + bx+ c divisvel por 2x2 x+ 4. O valor de c+ 2b a:

(UNICAMP - 2022 - 1 fase - Caderno R)No dia 23 de maro de 2021, um navio encalhou no canal de Suez, no Egito. A embarcao tinha 400 metros de comprimento e 60 metros de largura. No ponto onde aconteceu o acidente, o canal de Suez no tem mais do que 200 metros de largura. Abaixo apresentamos uma foto de satlite e uma figura representando a situao. O ngulo indicado na figura abaixo mede 67,5. A largura do canal, medida em metros e indicada por Lna figura anterior, : Dados: cos(2𝜃) = 2 cos2(𝜃) 1 sen(2𝜃) = 2sen(𝜃) cos(𝜃).

(UNICAMP - 2021 - 2 FASE) Durante a pandemia de Covid-19, a imprensa tem utilizado a mdia mvel para divulgar a evoluo do nmero de casos notificados da doena. Para calcular a mdia mvel do dia com respeito aos ltimos dias, somamos o nmero de casos do dia com o nmero de casos registrados nos dias anteriores e dividimos por . Na tabela abaixo, indicamos, para uma dada cidade, a quantidade de casos notificados em cada dia de um determinado ms, e tambm a mdia mvel de cada dia com respeito aos ltimos 4 dias. Alguns dados foram perdidos, e no constam na tabela. Analisando a tabela, calcule a) a mdia mvel do dia 18; b) a quantidade de casos notificados nos dias 8, 10 e 11.