Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(Unicamp 2015) Sejam x e y números reais tais que , onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a

A pizza é, sem dúvida, o alimento preferido de muitos paulistas. Estima-se que o consumo diário no Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, sendo o Estado de São Paulo responsável por 53% desse consumo. O gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor paulista em relação aos tipos de pizza. a) Se não for considerado o consumo do Estado de São Paulo, quantas pizzas são consumidas diariamente no Brasil? b) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são consumidas diariamente no Estado de São Paulo?

O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg. a) Quantos homens frequentam a academia? b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o peso médio desses 10 alunos?

O consumo mensal de água nas residências de uma pequena cidade é cobrado como se descreve a seguir. Para um consumo mensal de até 10 metros cúbicos, o preço é fixo e igual a 20 reais. Para um consumo superior, o preço é de 20 reais acrescidos de 4 reais por metro cúbico consumido acima dos 10 metros cúbicos. Considere c(x) a função que associa o gasto mensal com o consumo de x metros cúbicos de água. a) Esboce o gráfico da função c(x) no plano cartesiano para x entre 0 e 30. b) Para um consumo mensal de 4 metros cúbicos de água, qual é o preço efetivamente pago por metro cúbico? E para um consumo mensal de 25 metros cúbicos?

Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis. a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de acerto? b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar uma aposta em cinco números?

Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento de x cm. a) Encontre o valor de x b) Mostre que a medida do ângulo é inferior a 150.

Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) = x2+ ax + b , definidas para todo x real. a) Sabendo que o gráfico de y = f(x) intercepta o eixo y no ponto (0,1) e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b. b) Quando a + b = 1, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.

Dizemos que uma sequência de números reais não nulos (a1, a2, a3,a4...) é uma progressão harmônica se a sequência dos inversos(1/a1, 1/a2, 1/a3,1/a4...) é uma progressão aritmética (PA). a) Dada a progressão harmônica (2/5, 4/9, 1/2, ...) , encontre o seu sexto termo. b) Sejam a, b e ctermos consecutivos de uma progressão harmônica. Verifique que b = 2ac/(a + c)

Considere a pirâmide reta de base quadrada, ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 6 m e altura a. a) Encontre o valor de a de modo que a áreade uma face triangular seja igual a 15 m2. b) Para a = 2 m, determine o raio da esfera circunscrita à pirâmide.

A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela funo h(t) = 0,5 + log3(t +1), onde o tempo t0 dado em anos. a) Qual o tempo necessrio para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m? b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela funo composta g(t) = h(3t + 2). Verifique que a diferena g(t) - h(t) uma constante, isto , no depende de t.

Considere a matriz , onde a e b so nmeros reais. a) Encontre os valores de a e b de modo que AT= -A. b) Dados a = 1 e b= -1, para que valores de ce do sistema linear tem infinitas solues?

O polinômio p(x) = x3- 2x2- 9x + 18 tem raízes: r, -r e s. a) Determine os valores de r e s. b) Calcule p(z) para z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária.

Considere no plano cartesiano os pontos A = (-1, 1) e B = (2,2). a) Encontre a equação que representa o lugar geométrico dos centros dos círculos que passam pelos pontos A e B. b) Seja C um ponto na parte negativa do eixo das ordenadas. Determine C de modo que o triângulo ABC tenha área igual a 8.

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Um investidor dispe de R$ 200,00 por ms para adquirir o maior nmero possvel de aes de certa empresa. No primeiro ms, o preo de cada ao era R$ 9,00. No segundo ms houve uma desvalorizao e esse preo caiu para R$ 7,00. No terceiro ms, com o preo unitrio das aes a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de aes que possua. Sabendo que s permitida a negociao de um nmero inteiro de aes, podemos concluir que com a compra e venda de aes o investidor teve

(UNICAMP - 2014) O permetro de um tringulo retngulo igual a 6,0 m e as medidas dos lados esto em progresso aritmtica (PA). A rea desse tringulo igual a