Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)A soluo da equao na varivel real , um nmero

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Seja (a,b,c) uma progresso geomtrica de nmerosreais com a 0 . Definindo s = a+b+c , o menor valorpossvel para s/ a igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere o sistema linear nas variveis reais x , y , z e w , Logo, a soma x+y+z+w igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere a matriz quadrada de ordem 3 A onde x um nmero real. Podemos afirmar que:

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere o crculo de equao cartesiana , onde a e b so nmeros reais nonulos. O nmero de pontos em que esse crculo interceptaos eixos coordenados igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)A figura abaixo exibe um quadriltero ABCD, ondeAB = AD e BC = CD = 2 cm. A rea do quadriltero ABCD igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Um cilindro circular reto, cuja altura igual ao dimetro da base, est inscrito numa esfera. A razo entre os volumes da esfera e do cilindro igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere o polinmio cbico ,onde a um nmero real. Sabendo que r e r so razesreais de p(x), podemos afirmar que p(1) igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere o nmero complexoonde a umnmero real e i a unidade imaginria, isto , Ovalor de igual a:

(UNICAMP - 2015) O Cdigo de Trnsito Brasileiro classifica as infraes, de acordo com a sua natureza, em leves, mdias, graves e gravssimas. A cada tipo corresponde uma pontuao e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo. Infrao Pontuao Multa* Leve 3 pontos R$ 53,00 Mdia 4 pontos R$ 86,00 Grave 5 pontos R$ 128,00 Gravssima 7 pontos R$ 192,00 *Valores arredondados a) Um condutor acumulou 13 pontos em infraes. Determine todas as possibilidades quanto quantidade e natureza das infraes cometidas por esse condutor. b) O grfico de barras abaixo exibe a distribuio de 1.000 infraes cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.

(UNICAMP - 2015) Seja 𝑎 um nmero real positivoe considere as funes afins 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3𝑎 e 𝑔(𝑥) = 9 2𝑥, definidas para todo nmero real 𝑥. a) Encontre o nmero de solues inteiras da inequao 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 0. b) Encontre o valor de 𝑎 tal que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) para todo nmero real𝑥.

(UNICAMP - 2015) Considere a funo 𝑓(𝑥) = 101+𝑥 + 101𝑥 , definida para todo nmero real 𝑥. a) Mostre que 𝑓(log10(2 + 3)) um nmero inteiro. b) Sabendo que log10 2 0.3, encontre os valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) = 52.

(UNICAMP - 2015) Seja 𝑟 a reta de equao cartesiana 𝑥 + 2𝑦 = 4. Para cada nmero real 𝑡 tal que 0 𝑡 4, considere o tringulo 𝑇 de vrtices em (0, 0), (𝑡, 0) e no ponto 𝑃 de abscissa 𝑥 = 𝑡 pertencente reta 𝑟, como mostra a figura abaixo. a) Para 0 𝑡 4, encontre a expresso para a funo 𝐴(𝑡), definida pela rea do tringulo 𝑇, e esboce o seu grfico. b) Seja 𝑘 um nmero real no nulo e considere a funo 𝑔(𝑥) = 𝑘/𝑥, definida para todo nmero real 𝑥 no nulo. Determine o valor de 𝑘 para o qual o grfico da funo 𝑔 tem somente um ponto em comum com a reta 𝑟. Grfico do campo de respostas

(UNICAMP - 2015) Seja (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progresso geomtrica (PG) de nmeros reais, com razo 𝑞 0 e 𝑎 0. a) Mostre que 𝑥 = 1/𝑞 uma raiz do polinmio cbico 𝑝(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥3. b) Sejam 𝑒 e 𝑓 nmeros reais quaisquer e considere o sistema linear nas variveis 𝑥 e 𝑦,.Determine para que valores da razo 𝑞 esse sistema tem soluo nica

(UNICAMP - 2015) A figura abaixo exibe um crculo de raio 𝑟 que tangencia internamente um setor circular de raio 𝑅 e ngulo central 𝜃. a) Para =60 , determine a razo entre as reas do crculo e do setor circular. b) Determine o valor de cos no caso em que .