Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2024) Na figura a seguir, ABCD um trapzio com AB=1 e CD=5. Os pontos M e N so pontos mdios de AB e BC, respectivamente. Sabendo que a rea de MBN 1, a rea do trapzio :

(UNICAMP - 2024) Considere as funes e , com . Sejam P e Q os pontos de interseo, com o eixo y, dos grficos de e , respectivamente. Para que a origem seja o ponto mdio do segmento PQ, qual dever ser o valor de c?

(UNICAMP - 2024) No losango abaixo, qual a medida do comprimento do segmento BE?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Em uma pesquisa realizada pela Microsoft, 31 mil pessoas foram entrevistadas sobre como consideram a relao sade e bem estar frente ao trabalho. Mais especificamente, os participantes deveriam responder SIM ou NO para a seguinte pergunta: Depois do surgimento da pandemia do COVID-19, voc passou a priorizar mais a sade e o bem estar, se comparados ao seu trabalho, do que priorizava antes? Abaixo encontram-se os grficos obtidos com as respostas. (Adaptado de http://www.microsoft.com/en-us/worklab/work-trend-index/great-expectations-making-hybrid-work. Acesso em 02 de maio de 2022.) Considere que a distribuio dos respondentes por regies esteja representada no grfico ao lado para responder s questes a seguir. a) De acordo com as informaes fornecidas pelos grficos apresentados, qual das regies conta com a maior porcentagem de pessoas que responderam SIM? Em qual das regies a porcentagem de pessoas que responderam SIM mais se aproximou da porcentagem respectiva para a populao global? b)Quantos respondentes so da Austrlia e Nova Zelndia? Quantos respondentes da Austrlia e Nova Zelndia responderam SIM?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Numa pesquisa realizada com 9.000 jovens norte-americanos que utilizam redes sociais, foi constatado que 73% utilizam o TikTok, 81% utilizam o Instagram e 77% utilizam o Snapchat. Considerando os jovens que responderam ao questionrio, a) qual a quantidade dos que no utilizam TikTok? b) qual o menor nmero possvel de jovens que utilizam ambas as redes Instagram e Snapchat?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Numa festa junina que aconteceu em 2022 e durou trs dias, a Barraca do Seu Pitgoras vendeu trs produtos: cachorro-quente, pastel e sanduche. As quantidades vendidas de cada produto esto indicadas na tabela abaixo. No primeiro dia, o total arrecadado com as vendas foi de R$ 500,00; no segundo, foi de R$ 1.000,00; e, no terceiro, de R$ 1.300,00. a) Na festa junina de 2021, esta mesma barraca arrecadou R$ 2.240,00. De quanto foi o acrscimo percentual no valor arrecadado, comparando as arrecadaes de 2021 e 2022? b) Rodrigo comprou uma unidade de cada produto vendido pelo Seu Pitgoras. Quanto ele pagou no total?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Considere o sistema a) Para , resolva o sistema. b) Determine os valores de p, q para que o sistema tenha infinitas solues.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Sejam com e uma funo polinomial. a) Determine a,b de forma que o vrtice da parbola seja . b) Para , determine todos os valores de b de forma que a parbola e a reta se interceptem em dois pontos distintos.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Mrcia est decorando sua casa para o Natal e pretende cobrir uma pilastra com um papel de parede de temas natalinos e depois enrolar uma fita de lmpadas de led na pilastra coberta, dando uma nica volta, de modo que o ponto em que a fita comea a ser enrolada esteja exatamente embaixo do ponto onde ela termina, como ilustrado na figura a seguir. A pilastra tem o formato de um cilindro circular reto com 3 m de altura; a medida do permetro da circunferncia da base 1 m, e sua lateral ser coberta completamente com papel de parede colado sem sobreposio. a) Sabendo que o metro quadrado do papel de parede custa R$ 20,00, determine quanto Mrcia ter que gastar em papel de parede para cobrir a pilastra como ela quer. b) Qual o menor comprimento que a fita de led precisa ter para ser possvel esta instalao?

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Uma pesquisadora est testando o efeito de um medicamento em uma bactria. Sabe-se que a funo que descreve a quantida de de bactrias vivas na amostra em um tempo t, dado em minutos, , com b e Cdependendo de caractersticas da bactria e do medicamento. a)Para uma certa amostra com 5 milhes de bactrias, verificou-se que, nos primeiros 10 minutos, 9/10 da quantidade de bactrias na amostra morreram. Qual a quantidade de bactrias vivas que restaram aps 20 minutos? b)Numa outra amostra, onde foi descoberto experimentalmente que b = 3, quanto tempo levar para que a quantidade de bactrias fique reduzida metade? Dados:.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Considere a funo real,definida para. a)Calcule. b)Encontre todos os valores detais que.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Uma estudante est praticando suas habilidades de geometria. Para isso, lana simultaneamente dois dados, um amarelo e um branco, e desenha a reta r dada por , sendo o resultado obtido no lanamento do dado amarelo e o resultado obtido no lanamento do dado branco. Ela repete este processo, lanando novamente ambos os dados, e desenha assim uma segunda reta s dada por , com sendo o resultado obtido no segundo lanamento do dado amarelo e o resultado obtido no segundo lanamento do dado branco. a) Qual a probabilidade de as retas r e s terem apenas um ponto em comum? b) Numa rodada do jogo, os resultados dos dados foram e. Determine o ponto de interseo das retas encontradas.

(UNICAMP - 2023- 2 fase) Considere um tringulo ABC. a) Supondo que ABC um tringulo retngulo com permetro igual a 16 cm e hipotenusa de comprimento 7 cm, calcule sua rea. b) Sabendo que em um tringulo qualquer a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados sempre maior que o comprimento do terceiro lado e assumindo que as medidas dos lados de um certo tringulo so , calcule os possveis valores de .

(UNICAMP - 2023- 1 fase) Um recipiente de 30 litros contm uma soluo de 14 partes de lcool e 1 parte de gua. Quantos litros de gua devem ser adicionados para que se tenha uma soluo com 70% de lcool?

(UNICAMP - 2023- 1 fase) A seguir, so apresentadas quatro funes, definidas para ; so tambm apresentados quatro esboos de grficos. Funes: Grficos: A opo que descreve corretamente a correspondncia entre as funes e seus grficos :