Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)O segmento AB o dimetro de um semicrculo e a base de um tringulo issceles ABC, conforme a figura abaixo Denotando as reas das regies semicircular e triangular, respectivamente, porepodemos afirmar que a razoquandoradianos

(UNICAMP - 2013)Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que. Entãovale

(UNICAMP -2013 - 1 FASE) A figura abaixo mostra a precipitao pluviomtrica em milmetros por dia (mm/dia) durante o ltimo vero em Campinas. Se a precipitao ultrapassar 30 mm/dia, h um determinado risco de alagamentos na regio. De acordo com o grfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Para acomodar a crescente quantidade de veculos, estuda-se mudar as placas, atualmente com trs letras e quatro algarismos numricos, para quatro letras e trs algarismos numricos, como est ilustrado abaixo. Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificao em relao ao nmero mximo de placas em vigor seria

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O corpo humano composto majoritariamente por gua, cuja porcentagem, em massa, pode variar entre 80%, quando se nasce, e 50%, quando se morre, ou seja, perde-se gua enquanto se envelhece. Considere que, aos 3 anos de idade, 75% do corpo humano gua, e que todo o oxignio do corpo humano seja o da gua a presente. Nesse caso, pode-se afirmar que a proporo em massa de oxignio no corpo de aproximadamente Massas molares em g mol: H =1 e O = 16

(UNICAMP -2012 - 1FASE)Em uma determinada regio do planeta, a temperatura mdia anual subiu de 13,35 C em 1995 para 13,8 C em 2010. Seguindo a tendncia de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura mdia em 2012 dever ser de

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligaes entre as ripas, nos quais os parafusos so representados por crculos brancos. Note que cada ripa est presa cerca por dois parafusos em cada extremidade. Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, so necessrios

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um vulco que entrou em erupo gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distncia. Os voos com destino a cidades situadas em uma regio circular com centro no vulco e com raio 25% maior que a distncia entre o vulco e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a rea da regio que deixou de receber voos

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) As companhias areas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites so considerados em conjunto. Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal. Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Para construir uma curva floco de neve, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em trs partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotao de 60, e acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento aplicado a cada segmento da linha poligonal, como est ilustrado nas Figuras 3 e 4. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura igual a

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Em setembro de 2010, Jpiter atingiua menor distncia da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situao de maior afastamento e a de maior aproximao dos planetas, considerando que suas rbitas so circulares, que o raio da rbita terrestre (RT) mede 1,51011 m e que o raio da rbita de Jpiter (RJ) equivale a 7,51011 m. Quando o segmento de reta que liga Jpiter ao Sol faz um ngulo de 120 com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distncia entre os dois planetas de

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Hemcias de um animal foram colocadas em meio de cultura em vrios frascos com diferentes concentraes das substncias A e B, marcadas com istopo de hidrognio. Dessa forma os pesquisadores puderam acompanhar a entrada dessas substncias nas hemcias, como mostra o grfico apresentado a seguir. Seja x a concentrao de substncia B no meio extracelular e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, podemos concluir que a funo que melhor relaciona essas duas grandezas

(UNICAMP -2012 - 1 FASE) A rea do tringulo OAB esboado na figura abaixo

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 3) O nmero ureo uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equao quadrtica obtida a partir de a) Reescreva a equao acima como uma equao quadrtica e determine o nmero ureo. b) A sequncia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... conhecida como sequncia de Fibonacci, cujo n-simo termo definido recursivamente pela frmula Podemos aproximar o nmero ureo, dividindo um termo da sequncia de Fibonacci pelo termo anterior. Calcule o 10 e o 11 termos dessa sequncia e use-os para obter uma aproximao com uma casa decimal para o nmero ureo.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 1) O velocmetro um instrumento que indica a velocidade de um veculo. A figura abaixo mostra o velocmetro de um carro que pode atingir 240 km/h. Observe que o ponteiro no centro do velocmetro gira no sentido horrio medida que a velocidade aumenta. a) Suponha que o ngulo de giro do ponteiro seja diretamente proporcional velocidade. Nesse caso, qual o ngulo entre a posio atual do ponteiro (0 km/h) e sua posio quando o velocmetro marca 104 km/h? b) Determinado velocmetro fornece corretamente a velocidade do veculo quando ele trafega a 20 km/h, mas indica que o veculo est a 70 km/h quando a velocidade real de 65 km/h. Supondo que o erro de aferio do velocmetro varie linearmente com a velocidade por ele indicada, determine a funo v(x) que representa a velocidade real do veculo quando o velocmetro marca uma velocidade de x km/h.