Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2021 - 2 FASE) Uma escola com 960 alunos decidiu renovar seu mobilirio. Para decidir quantas cadeiras de canhotos ser necessrio comprar, fez-se um levantamento do nmero de alunos canhotos em cada turma. A tabela abaixo indica, na segunda linha, o nmero de turmas com o total de canhotos indicado na primeira linha. Nmero total de alunos canhotos 0 1 2 3 4 5 Nmero de turmas 1 2 5 12 8 2 a) Qual a probabilidade de que uma turma escolhida ao acaso tenha pelo menos 3 alunos canhotos? b) Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso na escola seja canhoto?

(UNICAMP - 2021 - 2 FASE) Considere um nmero real 𝑡 [0,2𝜋) e defina a matriz . a) Mostre que a matriz 𝐻 invertvel. b) Determine valores de 𝑡 tais que.

(UNICAMP - 2021 - 2 FASE) Sejam 𝑎, 𝑏 nmeros reais positivos. Considere a sequncia de polgonos 𝑃1 , 𝑃2 , ⋯ , 𝑃𝑛, ⋯ construdos da seguinte forma: 𝑃1 um retngulo de lados 𝑎 e 𝑏, como mostra a figura 1; 𝑃2 obtido de 𝑃1 , retirando dele um retngulo de lados medindo 𝑎/2 e 𝑏/2, como mostra a figura 2;  𝑃3 obtido de 𝑃1 , retirando dele 3 retngulos de lados medindo 𝑎/3 e 𝑏/3, como mostra a figura 3; 𝑃4 obtido de 𝑃1 , retirando dele 6 retngulos de lados medindo 𝑎/4 e 𝑏/4, como mostra a figura 4; E assim, sucessivamente, 𝑃𝑛 obtido de 𝑃1 , como mostra a figura 5. a) Determine o permetro e o nmero de lados de 𝑃2021. b) Seja 𝐴𝑛 a rea do polgono 𝑃𝑛, e seja 𝐴 a rea do tringulo retngulo de catetos com medidas 𝑎 e 𝑏. Encontre a razo , para 𝑛 arbitrrio.

(UNICAMP - 2021 - 2 FASE) Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de leo. Pesquisadores concentraram esforos na tentativa de localizar o ponto provvel da emisso do leo. Na figura abaixo, a origem do plano cartesiano est localizada no Distrito Federal e cada unidade equivale a 1.000 km. a) Numa primeira investigao sobre a origem do leo, um navio fez uma sondagem numa rea poligonal de 63.000.000 km2 , com vrtices 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, conforme indica a figura acima. Calcule o valor da ordenada ℎ do ponto 𝐸 = (19, ℎ). b) Aps a investigao dos resduos encontrados nas praias indicadas pelos pontos 𝐹 e 𝐺, descobriu-se que a fonte provvel do leo encontrava-se no Oceano Atlntico, a uma distncia de 12.000 km do ponto 𝐹 e 18.000 km do ponto 𝐺. Encontre as coordenadas (𝑥, 𝑦) da provvel fonte do leo.

(UNICAMP - 2021 - 2 FASE) Seja f(x) = x3- 2x + 1 uma funo polinomial real. A reta tangente ao grfico de y = f(x) no ponto (a, f(a)) definida pela equao y = mx + f(a) - ma, onde m = 3a2- 2. a) Encontre os pontos do grfico de y = f(x) cuja reta tangente paralela reta definida por x - y = 0. b) Sabendo que a 0 e que o coeficiente angular da reta tangente ao grfico de y = f(x) no ponto (a, f(a)) 10, determine os pontos de interseo da reta tangente com o grfico de y = f(x).

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) O nmero de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que comeam com a sequncia FLORES

(UNICAMP - 2021) A soma dos valores de 𝑥 que resolvem a equao igual a

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE) Sejam p(x) e q(x) polinmios de grau 2 tais que p(0) q(0). Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o grfico de f(x) = p(x) - q(x) pode ser representado por

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) O texto abaixo ser utilizado nas questes 24 e 25. O projeto PRODES - Monitoramento do desmatamento das formaes florestais na Amaznia Legal -, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as reas desmatadas da Amaznia legal e mantm um registro da rea desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acrscimo de 35% da rea desmatada em relao a 2018, de 45% em relao a 2017 e de 28% em relao a 2016. (Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.) Sabendo que a soma das reas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de 24.600 km2, a rea desmatada no ano de 2019 est entre

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) O projeto PRODES - Monitoramento do desmatamento das formaes florestais na Amaznia Legal -, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as reas desmatadas da Amaznia legal e mantm um registro da rea desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acrscimo de 35% da rea desmatada em relao a 2018, de 45% em relao a 2017 e de 28% em relao a 2016. (Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.) Considerando os dados apresentados, relativos ao perodo analisado, correto afirmar:

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) Se e X 0, ento igual a

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) Considere que os ngulos internos de um tringulo formam uma progresso aritmtica. Dado que 𝑎, 𝑏, 𝑐 so as medidas dos lados do tringulo, sendo 𝑎 𝑏 𝑐, correto afirmar que

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) A figura abaixo exibe um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 em que 𝑀 o ponto mdio do lado 𝐶𝐷. Com base na figura, tg()+tg() igual a

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progresso aritmtica de nmeros reais com razo . Denote por 𝐷 o determinante da matriz correto afirmar que vale

(UNICAMP - 2021 - 1 FASE) Seja 𝑥 um nmero real tal que os primeiros trs termos de uma progresso geomtrica infinita so 1, 2x, -3x+1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progresso so positivos, a soma de todos eles igual a