Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

[IME - 2014/2015 - 1a fase] O nmero de solues da equao no intervalo [0,2) ;

[IME- 2014/2015 - 2 fase] De quantas maneiras podemos decompor um enegono convexo em tringulos traando suas diagonais, de forma que essas diagonais no se cortem?

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Dada a matriz A, a soma do mdulo dos valores de que tornam o determinante da matriz A nulo :

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Sejam S = a + b + c e P = abc. Calcule o determinante abaixo unicamente em funo de S e P.

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Sejam r a circunferncia que passa pelos pontos (6, 7), (4,1) e (8, 5) e t a reta tangente r, que passa por (0, -1) e o ponto de tangncia tem ordenada 5. A menor distncia do ponto P(-1, 4) reta t :

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Os coeficientes do polinmio so tais que {0,1}, para . a) Quais so as possveis razes inteiras de P(x)? b) Quantos polinmios da forma acima tm duas razes inteiras distintas?

[IME - 2014/2015 - 1a fase] O lugar geomtrico no plano complexo de w = z +1/z, sendo z nmero complexo tal que |z| = k e k 1, um(a):

[IME - 2014/2015 - 1a fase] O time de futebol X ir participar de um campeonato no qual no so permitidos empates. Em 80% dos jogos, X o favorito. A probabilidade de X ser o vencedor do jogo quando ele o favorito 0,9. Quando X no o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor 0,02. Em um determinado jogo de X contra Y, o time X foi o vencedor. Qual a probabilidade de X ter sido o favorito nesse jogo?

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Seja um trapzio retngulo de bases e com diagonais perpendiculares. Determine a rea do trapzio

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Em um prisma oblquo ABCDEFABCDEF, cuja base ABCDEF um hexgono regular de lado a, a face lateral EFFE est inclinada 45em relao base, e a projeo ortogonal da aresta FE sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma :

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e um octaedro inscrito no tetraedro, com seus vrtices posicionados nos pontos mdios das arestas do tetraedro. Obtenha a rea da seo do octaedro formada pelo plano horizontal paralelo base do tetraedro BCD, distando desta base de um quarto da altura do tetraedro.

[IME- 2013/2014- 2fase] O polinmio P(x) = x5- 3x4+10x3- 30x2+ 81x - 243possui razes complexas simtricas e uma raiz com valor igual ao mdulo das razes complexas. Determine todas as razes do polinmio.

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Qual o menor nmero?

[IME- 2013/2014- 2fase] Calcule o determinante abaixo, no quale

[IME- 2013/2014- 2fase] Determine o(s) valor(es) de x, inteiro(s) e positivo(s), que satisfaz(em) a equao