Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Considere a elipse abaixo, onde DD uma corda passando pelo seu centro, MM uma corda focal e o eixo maior da elipse 2a. Prove que: DD2= mm . 2a

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Seja a funo H:definida por: com aje bkreais, para j = 0,1,2,3 e K = 0,1,2. Seja a funoem que f(w) a parte real de H(iw) em que i = a unidade imaginria e W e. A afirmao correta a respeito de f(w) :

(IME- 2017/2018 - 2 FASE ) Considere um tringulo ABC onde BC = a, AB = c, AC = b , c b. O crculo inscrito a esse tringulo tangencia BC em D e DE um dimetro desse crculo. A reta que tangencia o crculo e que passa por E intercepta AB em P e AC em Q. A reta AE intercepta BC no ponto R. Determine os segmentos de reta EQ e DR em funo dos lados do tringulo: a, b e c.

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Seja P(x) o polinmio de menor grau passa pelos pontose. O resto da diviso de P(x) por (x-3) :

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Seja o seguinte sistema de equaes, em que S um nmero real: Escolha uma faixa de valores de s em que as solues do sistema so todas negativas.

(IME - 2017/2018 - 2 FASE )Seja um cubo regular, onde os centros de suas faces so vrtices de um octaedro. Por sua vez, os centros das faces deste octaedro formado so vrtices de outro cubo. Obtendo consecutivamente octaedros e cubos infinitamente, determine a razo da soma do volume de todos os poliedros inscritos pelo volume do cubo inicial.

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Determine o valor de na expresso abaixo, sabendo-se que 0 a 1, onde Z um nmero complexo que satisfaz a equao: 24.033Z2- 22017Z+1 = 0 Obs.: Im(Z) a parte imaginria do nmero complexo Z

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) A menor raiz real positiva da equaoencontra- se no intervalo:

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Seja uma elipse com focos no eixo OXe centrada na origem. Seus eixos medem 10e 20/3 Considere uma hiprbole tal que os focos da elipse so os vrtices da hiprbole e os focos da hiprbole so os vrtices da elipse. As parbolas que passam pelas intersees entre a elipse e a hiprbole e que so tangentes ao eixo OYna origem, tm as seguintes equaes:

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Seja um heptgono regular de lado cuja menor diagonal vale d. O valor da maior diagonal satisfaz a qual das expresses?

(IME - 2017/2018 - 1 FASE) Um prisma retangular reto possui trs arestas que formam uma progresso geomtrica de razo 2. Sua rea total de 28 cm2. Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja M uma matriz real 2x2. Defina uma funo f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posio seguinte no sentido horrio, ou seja, seimplica que.Encontre todas as matrizes simtricas 2x2 reais na qual

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Assinale a alternativa verdadeira:

(IME - 2016/2017- 2 fase) Resolva a inequao, onde .

(IME - 2016/2017 - 1 fase) O sistema de inequaes abaixo admite k solues inteiras. Pode-se afirmar que: