Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2018/2019 - 1 FASE ) Em um tetraedro ,os nguloseso idnticos e a aresta ortogonal . A rea do igual rea do, e o ngulo igual ao ngulo, onde o ponto mdio de. Calcule a rea total do tetraedro, em, sabendo que, e que o ngulo igual a

(IME - 2017/2018- 1 FASE ) Considere as alternativas: I. O inverso de um irracional sempre irracional. II. Seja a funo f: A - B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, ento. III. Seja a funo f: A - B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, ento. IV. Dados dois conjuntos A e B no vazios, entose, e somente se,. Socorretas: Obs: f(Z) a imagem de f no domnio Z.

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Seja o nmero complexo z que satisfaz a relao. Determine z, sabendo- se que

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Resolva a inequao abaixo, onde x uma varivel real.

(IME - 2017/2018 - 1 FASE) Seja x um nmero natural maior que 2. Se a representao de um numeral N na base x 1041 e na base x-1 1431, ento a sua representao na base binria :

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X igual a X. Sabe-se que X um nmero natural positivo. O menor X possvel est no intervalo:

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Sabendo quee que x satisfaz a equao abaixo Determine os possveis valores de x

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Sejam a,b,c, e d nmeros reais positivos diferentes de 1. Temos que logad, logbd e logcd so termos consecutivos de uma progresso geomtrica e que a,b e c formam uma progresso aritmtica em que a b c sabendo-se que b = blogab-a, determine: a) Os valores de a,b e c b) As razes das progresses aritmticas e geomtrica, r e q, respectivamente.

(IME - 2017/2018 - 1 FASE) Seja f(x) uma funo definida noconjunto dos nmeros reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos nmeros reais f(x+4) f(x) + 4 e f(x+1) f(x) + 1. Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) :

(IME - 2017/2018 - 1 FASE) Joo e Maria nasceram no sculoXX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 :

(IME - 2017/2018 - 2 FASE) Um nibus escolar transporta n crianas. Sejam A o evento em que dentro do nibus tenham crianas de ambos os sexos e B o evento em que h no mximo uma menina dentro do nibus. Determine o valor de n para que os eventos A e B sejam independentes.

(IME - 2017/2018 - 1 FASE ) Se Xe Y so nmeros naturais tais que X2 - Y2 = 2017, o valor de X2 + Y2 :

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Seja a matriz , com kreal. Determine a faixa de valores de kpara que exista uma matriz de nmeros reais Ptal que as condies abaixo sejam atendidas simultaneamente: a) ATP + PA = I em que AT a transpostada matriz A e I a matriz identidade; b)P seja simtrica c)P11 0 , em queP11 o elemento da linha 1 e coluna 1 de P d) |P| 0, em que |P| o determinante da matriz P

(IME - 2017/2018 - 2 FASE ) Determine todos os nmeros primos p, q e r tais que 35p + 11pq + qr = pqr.

(IME - 2017/2018) Sejam x1, x2, x3 e x4os quatros termos de uma P.A. com x1 =x e razo r, com x,r. O determinante de