Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Os inteirosn e mso sorteados do conjunto {1,2,3,...,2016}, podendo haver repetio. Qual aprobabilidade do produto n m ser mltiplo de 12?

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Os lados a, b e c de um tringulo esto em PA nesta ordem, sendo opostos aos ngulos internos , e , respectivamente. Determine o valor da expresso:

[IME- 2014/2015 - 2fase] Determine os valores reais de x que satisfazem a inequao:

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Encontre as solues reais da equao:

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Sejam x e y nmeros reais no nulos tais que: O valor de :

[IME - 2014/2015 - 1a fase] A funo definida por: Marque a opo verdadeira:

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Descreva o lugar geomtrico do nmero complexo z que atende equao 𝑎𝑟𝑔(𝑧 𝑧1) 𝑎𝑟𝑔(𝑧 𝑧2) 𝑎𝑟𝑔(𝑧 𝑧3) = 𝑘 em que z1 real, z2 e z3 so complexos conjugados com parte imaginria no nula e k um nmero inteiro. Obs: arg(z) o argumento do nmero complexo z.

(IME - 2014/2015) A soma dos termos de uma progresso aritmtica 244. O primeiro termo, a razo e o nmero de termos formam, nessa ordem, outra progresso aritmtica de razo 1. Determine a razo da primeira progresso aritmtica.

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Seja um inteiro positivo cuja representao decimal ea funo que troca a posio dos dgitose, de forma que. Por exemplo: Determine o menor nmero maior que 99 que satisfaa equao

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Determine o produto dos valores mximo e mnimo de y que satisfazem s inequaes dadas para algum valor de x.

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Um tetraedro regular, com arestas de comprimento igual a d, cortado por 2 planos paralelos entre si e a uma das bases, dividindo-o em 3 slidos de volumes iguais. Determine a altura de cada um destes 3 slidos em funo de d.

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Qual o resto da diviso do polinmiopelo polinmio?

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Pelo ponto P de coordenadas (-1,0) traam-se as tangentes t e s parbola y = 2x. A reta t intercepta a parbola em A e a reta s intercepta a parbola em B. Pelos pontos A e B traam-se paralelas s tangentes encontrando a parbola em outros pontos C e D, respectivamente. Calcule o valor da razo AB/CD.

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Quantos restos diferentes so possveis da diviso de por 11, sendo um nmero natural ?

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Num tringulo ABC issceles, com ngulos iguais em B e C, o seu incentro I se encontra no ponto mdio do segmento de reta que une o seu ortocentro H a seu baricentro G. O segmento de reta AG menor que o segmento de reta AH. Os comprimentos dos segmentos de reta HI e IG so iguais a d. Determine o permetro e a rea desse tringulo em funo de d.