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(Questo adaptada) O determinante da matriz nxn que possui zeros na diagonal principal e todos os outros elementos iguais a 1, vale:
(IME 1987) Seja uma hiprbole equilatera de centro O e focos F e F. Mostre que o segmento determinado por O e por um ponto M qualquer da hiprbole mdia proporcional entre os segmentos MF e MF.
(IME 1986) Dadas duas esferas de raios R e r, tangentes exteriores, e um cone circunscrito a elas, calcule a área da superfície lateral do tronco de cone que tenha por bases os círculos de contato das esferas com o cone.
(IME/1985) a) Resolva a equao a) mcosx (m + 1)senx = m b) Determine m, de modo que essa equacao admita 2 razes x1 e x2, cuja diferena seja /2
. (IME 1985) a) D-se (P) uma parbola de foco F e diretriz d . sejam M um ponto qualquer de (P) ; M1 sua projeo sobre d ; M2 a projeo de M1 sobre FM. Identifique o lugar geomtrico de M2 quando M descreve a parbola (P). b) Em uma hiprbole (H) so dados um foco F e a diretriz correspondente d, que distam entre si 5 cm. A direo de uma assntota forma um ngulo de 30 com o eixo focal . Pede-se calcular os valores dos semieixos de (H)