Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2011 - 1 FASE)O grfico representa a distribuio percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da populao, tambm em percentagem. Baseado no grfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da populao brasileira detm 3,5% (1%+2,5%) da renda nacional. Supondo a populao brasileira igual a 200 milhes de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhes de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da populao brasileira, em reais, de

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Uma famlia fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomsticos, procura de trs produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em trs das lojas pesquisadas, os preos de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os trs produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A famlia acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas trs lojas. O valor total pago, em reais, pelos trs produtos foi de

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Em um jogo lotrico, com 40 dezenas distintas e possveis de serem escolhidas para aposta, so sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mnima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00 , uma aposta em 6 dezenas deve custar:

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) A revista Superinteressante trouxe uma reportagem sobre o custo de vida em diferentes cidades do mundo. A tabela mostra o ranking de cinco das 214 cidades pesquisadas pela Mercer LLC, empresa americana, em 2010. Observando as informaes, numricas e coloridas, contidas na tabela, analise as afirmaes: I. O custo do aluguel em Luanda o mais alto do mundo. II. O custo do cafezinho em Tquio o mais alto do mundo. III. O custo do jornal importado em So Paulo o mais alto do mundo. IV. O custo do lanche em Libreville o mais alto do mundo. V. O custo da gasolina em Tquio o mais alto do mundo. Esto corretas as afirmaes:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Ambientalistas, aps estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado populao de certa espcie de pssaros pela construo de um grande conjunto de edifcios residenciais prximo ao sop da Serra do Japi, em Jundia, SP, concluram que a quantidade de tais pssaros, naquela regio, em funo do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela funo onde t representa o tempo, em anos, e P0 a populao de pssaros na data de incio da construo do conjunto. Baseado nessas informaes, pode-se afirmar que:

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Aps o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupana, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, at o ms em que o valor do depsito atingisse R$ 2.048,00. No ms seguinte o pai recomearia os depsitos como de incio e assim o faria at o 21 aniversrio do filho. No tendo ocorrido falha de depsito ao longo do perodo, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depsitos, em reais, feitos em caderneta de poupana foi de

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) A tabela apresenta, na coluna da esquerda, a descrio de alguns tipos de funes e, na coluna da direita, representaes de alguns grficos de funes, cujas variveis independentes, definidas no domnio dos nmeros reais, esto representadas nos eixos das abscissas. O conjunto de pares ordenados que relaciona cada funo sua respectiva representao grfica :

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Uma pessoa se encontra no ponto A de uma plancie, s margens de um rio e v, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o p do mastro, avalia que os ngulos BC e BĈD valem 30, e o ngulo AĈB vale 105, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros,

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Um grafo uma figura constituda de um nmero finito de arestas ou arcos, cujas extremidades so chamadas vrtices. Em um grafo, a ordem de um vrtice o nmero de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vrtice. A figura 1 um grafo cujos vrtices A e C possuem ordem 3 (o vrtice A o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vrtices possuem ordem 2. Alm disso, dizemos que um grafo admite um passeio de Euler se existir um caminho do qual faam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possvel desenh-lo sem tirar o lpis do papel e passando-o uma nica vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 possvel fazer um passeio de Euler partindo-se apenas dos vrtices A ou C. Por exemplo, um possvel passeio pode ser representado pela sequncia de vrtices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos: Os que admitem um passeio de Euler so apenas:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)H 4 500 anos, o Imperador Quops do Egito mandou construir uma pirmide regular que seria usada como seu tmulo. As caractersticas e dimenses aproximadas dessa pirmide hoje, so: 1.) Sua base um quadrado com 220 metros de lado; 2.) Sua altura de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirmide equivalente a 1,88 104m3 , o nmero mdio de operrios utilizados como mo de obra gastava em mdia 60 dias. Dados que 2,22 1,4 6,78 e 2,26 1,88 1,2 e mantidas estas mdias, o tempo necessrio para a construo de toda pirmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Todo dado cbico padro possui as seguintes propriedades: Sobre suas faces esto registrados os nmeros de 1 a 6, na forma de pontos. A soma dos nmeros registrados, em qualquer duas de suas faces opostas, sempre igual a 7. Se quatro dados cbicos padres forem colocados verticalmente, um sobre o outro, em cima de uma superfcie plana horizontal, de forma que qualquer observador tenha conhecimento apenas do nmero registrado na face horizontal superior do quarto dado, podemos afirmar que, se nessa face estiver registrado o nmero 5, ento a soma dos nmeros registrados nas faces horizontais no visveis ao observador ser de:

(Unesp 2010) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?

(UNESP - 2010) Em situao normal, observa-se que os sucessivos perodos de aspirao e expirao de ar dos pulmes em um indivduo so iguais em tempo, bem como na quantidade de ar inalada e expelida. A velocidade de aspirao e expirao de ar dos pulmes de um indivduo est representada pela curva do grfico, considerando apenas um ciclo do processo. Sabendo-se que, em uma pessoa em estado de repouso, um ciclo de aspirao e expirao completo ocorre a cada 5 segundos e que a taxa mxima de inalao e exalao, em mdulo, 0,6 1/s, a expresso da funo cujo grfico mais se aproxima da curva representada na figura :

(Unesp 2010) O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são lisas e a folha que se intercala entre elas é sanfonada, conforme mostrado na figura. O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha sanfonada descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha sanfonada, com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces lisas. Dado: 3,14

(Unesp 2010) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2 em um dia, é: