Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2019 - 2 fase - Questo 24) Bianca est preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversrio de sua filha. Cada saquinho ir conter 5 balas e 3 pirulitos, ou 3 balas e 4 pirulitos, j que ambas as combinaes resultam no mesmo preo. Para fazer os saquinhos, ela dispe de 7 sabores diferentes de balas (limo, menta, morango, framboesa, caramelo, canela e tutti-frutti) e 5 sabores diferentes de pirulito (chocolate, morango, uva, cereja e framboesa). Cada bala custou 25 centavos e cada pirulito custou x centavos, independentemente dos sabores. a) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela no quer que haja balas de um mesmo sabor nem pirulitos de um mesmo sabor em cada saquinho? Qual o preo de cada pirulito? b) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela no quer que haja sabores repetidos em cada

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Leia o texto para responder s questes 72 e 73. Tomando como base um Boeing 737-800, seus tanques de combustvel podem comportar at 21 t (21 toneladas) de querosene de aviao (QAV). O consumo do QAV tem como principal varivel o peso total da aeronave. Alm disso, altitude, velocidade e temperatura tambm influenciam na conta. Quanto mais longo o percurso, mais eficiente a aeronave ser, pois o consumo do QAV em altitude muito menor, devido atmosfera mais rarefeita, que causa menos resistncia ao avano e, ao mesmo tempo em que ocorre o consumo, reduz-se o peso da aeronave. Em voo de cruzeiro (quando o avio alcana a velocidade e altitude ideais) o consumo de QAV de aproximadamente 2200 kg/h. A fase do voo com maior consumo de combustvel a subida, pois a aeronave precisa de muita fora para decolar e ganhar altitude. O consumo de QAV chega a ser o dobro, se comparado ao voo de cruzeiro. J na descida, o consumo menor, chegando a ser 1/3 em comparao ao voo de cruzeiro. (www.agenciaabear.com.br. Adaptado.) O grfico mostra o tempo decorrido desde que um Boeing 737-800 iniciou a decolagem no aeroporto de origem, atingiu sua altitude de cruzeiro e finalmente pousou no aeroporto de destino. Os aeroportos podem ser considerados ao nvel do mar. Considerando as informaes sobre consumo de QAV dadas no texto, pode-se estimar que o consumo total de combustvel no voo representado pelo grfico foi prximo de

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Duas caixas, A e B, esto apoiadas, em repouso, sobre uma barra homognea reta presa pelo seu ponto mdio (ponto O) ao teto por meio de um fio inextensvel. A caixa A est colocada a uma distncia x do ponto O e a caixa B a uma distncia y desse ponto. Nessa situao, a barra exerce sobre a caixa A uma forae,sobre a caixa B, uma fora. Uma matriz quadrada M construda de forma que seus elementos so as intensidades deee as distncias x e y, tal que. Sendoa matriz transposta de M e considerando-se o sentido anti-horrio como o positivo para a rotao, para que a barra permanea em equilbrio na horizontal necessrio que

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Amilcar de Castro (1920-2002) foi um importante artista brasileiro que se destacou por suas esculturas em ferro. A fotografia mostra uma de suas esculturas, feita a partir de uma chapa originalmente plana e retangular, que se encontra na Praa da S, em So Paulo. A escultura possui influncias do movimento artstico

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Os pontos P e Q sobre a superfcie da Terra possuem as seguintes coordenadas geogrficas: Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco sobre a linha do paralelo 30 N igual a

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Em relao a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avio se desloca, em linha reta, de O at o ponto P, mantendo sempre um ngulo de inclinao de 45 com a horizontal. A partir de P, o avio inicia trajetria parablica, dada pela funo , com x e f(x) em quilmetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetria parablica, no ponto V, o avio passa a se deslocar com altitude constante em relao ao solo, representado na figura pelo eixo x. Em relao ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avio aumentou

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Dois nmeros reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, sero sorteados ao acaso. Denotando-se esses nmeros por x e y, a probabilidade de que eles sejam tais que igual a

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e 2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos alunos e alunas que foram aula, 2 meninos e 1 menina tambm estavam gripados. Dentre os meninos presentes aula, a porcentagem dos que estavam gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcentagem das que estavam gripadas era 5%. Nos dias em que a turma est completa, a porcentagem de meninos nessa turma de

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Um banco estabelece os preos dos seguros de vida de seus clientes com base no ndice de risco do evento assegurado. A tabela mostra o clculo do ndice de risco de cinco eventos diferentes. Sabe-se que, nesse banco, o ndice de risco de morte pela prtica do evento BASE jumping igual a 8. O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliao do banco, de

(UNESP - 2018/2 - 2 FASE) A figura 1 indica o corte transversal em um molde usado para a fabricao de barras de ouro. A figura 2 representa a vista frontal da seco transversal feita no molde, sendo ABCD um trapzio issceles com AC = BD = 10 cm. Adote: sen 6 = 0,104; cos 6 = 0,994. a) Calcule a diferena entre as medidas de AB e CD. b) Admitindo que a rea do trapzio ABCD seja igual a 99,4 cm2 , calcule a soma das medidas de ABe CD.

(UNESP - 2018 - 2 FASE) Observe o infogrfico, publicado recentemente em um jornal digital. a) Admitindo-se que o total de dinheiro apostado em determinado concurso da Mega-Sena tenha sido 15 milhes de reais, calcule quanto desse dinheiro, em reais, foi destinado ao esporte brasileiro (comits olmpico e paraolmpico, juntos). b) Admita que o comprimento da barra do grfico correspondente s Despesas de custo tenha 13,28 unidades de comprimento (13,28 u).Para que a proposta do infogrfico esteja matematicamente correta, calcule a medida indicada no infogrfico por x, em unidades u de comprimento.

(UNESP - 2018/2 - 2 FASE) A terceira Lei de Kepler sobre o movimento de planetas, aplicada a um certo sistema planetrio, afirma que o perodo P da rbita elptica de um planeta, em dias, est relacionado ao semieixo maior da elipse, em milhes de quilmetros, pela frmula .Nos clculos a seguir, considere 1 ano = 365 dias. a) Sabendo que o perodo da rbita de um planeta 1,99 ano, calcule o valor de. b) Calcule o perodo P de um planeta desse sistema planetrio cuja rbita elptica est representada na figura a seguir.

(UNESP - 2018 - 2 FASE) Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui tringulos retngulos ADEe BCF nas bases do prisma, e retngulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m, BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampa esto marcados os caminhos retilneos ,e com Gsendo um ponto de ,como mostra a figura. a) Calcule a medida do segmento . Em seguida, assuma que a inclinao de subida (razo entre vertical e horizontal) pelo caminhoseja igual ae calcule a medida do segmento. b)Considere os seguintes dados para responder a este item: 7,1 11,3 14,0 18,4 0,125 0,200 0,250 0,333 Comparando-se o caminho com o caminho ,nota-se que o ngulo de inclinao de e de em relao ao plano que contm o retngulo ABCD, aumentou. Calcule a diferena aproximada, em graus, desses ngulos.

(UNESP - 2018/2 - 2 FASE) Uma expedio arqueolgica encontrou um pedao de um prato de cermica antigo, supostamente circular. Para estimar o tamanho do prato, os arquelogos desenharam o pedao de cermica encontrado, em tamanho real, em um plano cartesiano de origem O(0, 0).A circunferncia do prato passa pela origem do plano cartesiano e pelos pontos A(4, 2)e B(6, 4)como mostra a figura. a) A rea do pedao de cermica aproximadamente igual rea do tringulo ABO.Calcule a rea desse tringulo, em cm2. b) Calcule as coordenadas do ponto em que estaria localizado o centro do prato cermico circular nesse sistema de eixos cartesianos ortogonais.

(UNESP - 2018 - 2 FASE) O grfico representa uma hiprbole, dada pela funo real. Sabe-se que ABCD um retngulo, que diagonal do retngulo EBCF e que a rea da regio indicada em rosa igual a 4,7 cm2. a) Determine as coordenadas (x, y)do ponto A b) Calcule a rea da regio indicada em amarelo no grfico.