Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2015/2 - 1 FASE) As urnas 1, 2 e 3 contm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a uma so retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cclica, ou seja, a primeira letra retirada da urna 1, a segunda da urna 2, a terceira da urna 3, a quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e assim sucessivamente. O nmero mnimo de letras retiradas das urnas dessa maneira at que seja possvel formar, com elas, a palavra PRAZER igual a

(UNESP - 2015/2 - 2 fase - Questo 24) Um bloco macio com a forma de paraleleppedo reto-retngulo tem dimenses 8 m, 12 m e 10 m. Em duas de suas faces, indicadas por A e B na figura, foram marcados retngulos, de 2 m por 3 m, centralizados com as faces do bloco e com lados paralelos s arestas do bloco. Esses retngulos foram utilizados como referncia para perfurar totalmente o bloco, desde as faces A e B at as respectivas faces opostas a elas no bloco. Calcule o volume e a rea total do novo slido, que resultou aps a perfurao do bloco.

(UNESP -2015 - 2 FASE) A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fbio (F)e Andr (A)vo apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fbio largar distncia da linha de partida para que seu percurso total, de F at a chegada em C, tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de Andr, que ir de A at D. Considere os dados: - ABCD e A B CD so retngulos. - B , A e E esto alinhados. - C, D e E esto alinhados. -eso arcos de circunferncia de centro E. Sabendo que,,,e, calcule o comprimento da pista de A at D e, em seguida, calcule a distncia. Adote nos clculos finais

(UNESP - 2015 - 2 FASE)Para cada n natural, seja o nmero Se , para que valor se aproxima Kn?

(Unesp 2015) Renato e Alice fazem parte de um grupo de 8pessoas que serão colocadas, ao acaso, em fila. Calcule a probabilidade de haver exatamente 4pessoas entre Renato e Alice na fila que será formada. Generalize uma fórmula para o cálculo da probabilidade do problema descrito acima com o mesmo grupo de 8pessoas, trocando 4pessoas por mpessoas, em que .A probabilidade deverá ser dada em função de m.

(UNESP - 2014 - 2 FASE)Chegou s mos do Capito Jack Sparrow, do Prola Negra, o mapa da localizao de um grande tesouro enterrado em uma ilha do Caribe. Ao aportar na ilha, Jack, examinando o mapa, descobriu que P1 e P2 se referem a duas pedras distantes 10 m em linha reta uma da outra, que o ponto A se refere a uma rvore j no mais existente no local e que (a) ele deve determinar um ponto M1 girando o segmento P1A em um ngulo de 90 no sentido anti-horrio, a partir de P1; (b) ele deve determinar um ponto M2 girando o segmento P2A em um ngulo de 90 no sentido horrio, a partir de P2; (c) o tesouro est enterrado no ponto mdio do segmento M1M2. Jack, como excelente navegador, conhecia alguns conceitos matemticos. Pensou por alguns instantes e introduziu um sistema de coordenadas retangulares com origem em P1 e com o eixo das abscissas passando por P2. Fez algumas marcaes e encontrou o tesouro. A partir do plano cartesiano definido por Jack Sparrow, determine as coordenadas do ponto de localizao do tesouro e marque no sistema de eixos inserido no campo de Resoluo e Resposta o ponto P2 e o ponto do local do tesouro.

(UNESP - 2014 - 2 FASE)A imagem mostra uma taa e um copo. A forma da taa , aproximadamente, de um cilindro de altura e raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das bases medindo R e r. A forma do copo , aproximadamente, de um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 2r. Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases B e b e dado que ,determine o raio aproximado da base do copo, em funo de R, para que a capacidade da taa seja da capacidade do copo.

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE) A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traada uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados. Valendo-se das informaes contidas nesta representao, determine a equao reduzida da elipse.

(UNESP - 2014 - 2 FASE)Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferncia e as cordas AC e BD. Nas condies apresentadas na figura, determine o valor de x.

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE)Determine o perodo da funo dada pela lei de formao .

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE)​​​​​​​Determine os zeros do polinmio p(x) = x3+ 8 e identifique a que conjunto numrico eles pertencem.

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) A figura mostra um relgio de parede, com 40 cm de dimetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos. Usando a aproximao = 3, a medida, em cm, do arco externo do relgio determinado pelo ngulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horrio mostrado, vale aproximadamente

(UNESP - 2014 - 1 FASE)Em ocasies de concentrao popular, frequentemente lemos ou escutamos informaes desencontradas a respeito do nmero de participantes. Exemplo disso foram as informaes divulgadas sobre a quantidade de manifestantes em um dos protestos na capital paulista, em junho passado. Enquanto a Polcia Militar apontava a participao de 30 mil pessoas, o Datafolha afirmava que havia, ao menos, 65 mil. Tomando como base a foto, admita que: (1) a extenso da rua plana e linear tomada pela populao seja de 500 metros; (2) o grfico fornea o nmero mdio de pessoas por metro quadrado nas diferentes sesses transversais da rua; (3) a distribuio de pessoas por m2 em cada sesso transversal da rua tenha sido uniforme em toda a extenso da manifestao. Nessas condies, o nmero estimado de pessoas na foto seria de

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) Observe o espectro de radiao eletromagntica com a poro visvel pelo ser humano em destaque. A cor da luz visvel ao ser humano determinada pela frequncia , em Hertz (Hz). No espectro, a unidade de comprimento de onda o metro (m) e, no destaque, o nanmetro (nm). Sabendo que a frequncia inversamente proporcional ao comprimento de onda , sendo a constante de proporcionalidade igual velocidade da luz no vcuo de, aproximadamente, , e que 1 nanmetro equivale a, pode-se deduzir que a frequncia da cor, no ponto do destaque indicado pela flecha, em Hz, vale aproximadamente

(UNESP - 2014 - 1 FASE)O conjunto soluo (S) para a inequao, em que, dado por: