Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2014 - 1 FASE) Em um condomnio residencial, h 120 casas e 230 terrenos sem edificaes. Em um determinado ms, entre as casas, 20% dos proprietrios associados a cada casa esto com as taxas de condomnio atrasadas, enquanto que, entre os proprietrios associados a cada terreno, esse percentual de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrana das taxas em atraso do ms, o administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietrio de terreno sem edificao de

(UNESP -2014 - 1 FASE) Considere a equao matricial A + BX = X + 2C, cuja incgnita a matriz X e todas as matrizes so quadradas de ordem n. A condio necessria e suficiente para que esta equao tenha soluo nica que:

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) O polinmio divisvel por e, quando divisvel por , deixa resto . Nessas condies, os valores de a e b, respectivamente, so

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) Os grficos de duas funes f(x) e g(x), definidas de IR em IR, esto representados no mesmo planocartesiano. No intervalo [ 4, 5], o conjunto soluo da inequao :

(UNESP - 2014 - 1 FASE) Sabe-se que, na equao x3 + 4x2 + x - 6 = 0, uma das razes igual soma das outras duas. O conjunto soluo (S) desta equao

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) Considere os dados aproximados, obtidos em 2010, do Censo realizado pelo IBGE. A partir das informaes, correto afirmar que o nmero aproximado de mulheres com 18 anos ou mais, em milhes, era

(UNESP - 2014 - 1 FASE) Semanalmente, o apresentador de um programa televisivo reparte uma mesma quantia em dinheiro igualmente entre os vencedores de um concurso. Na semana passada, cada um dos 15 vencedores receberu R$ 720,00. Nesta semana, houve 24 vencedores; portanto, a quantia recebida por cada um deles, em reais, foi de

(UNESP - 2014 - 1 FASE) O que era impresso virou estatstica: a cidade de So Paulo est cada dia mais lenta. Quem mostra a prpria CET (Companhia de Engenharia de Trfego), que concluiu um estudo anual sobre o trnsito paulistano. Os dados de 2012 apontam que a velocidade mdia nos principaiscorredores virios da cidade foi de 22,1 km/h no pico da manh e de 18,5 km/h no pico da tarde. Uma piora de 5% e 10% em relao a 2008, respectivamente. Caso a velocidade mdia do trnsito nos principais corredores virios paulistanos continue decaindo nos mesmos percentuais pelos prximos anos e sabendo que ln 2 0,69, ln 3 1,10, ln 5 1,61 e ln 19 2,94, os anos aproximados em que as velocidades mdias nos picos da manh e da tarde chegaro metade daquelas observadas em 2012 sero, respectivamente,

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questes de mltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilbrio no nmero de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto , ele deseja que duas questes sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo Nessas condies, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, ser

(UNESP - 2014 Meio do ano) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm3 , e tomando = 3, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questo 22) Quantos so os nmeros naturais que podem ser decompostos em um produto de quatro fatores primos, positivos e distintos, considerando que os quatro sejam menores que 30?

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questo 23) Os pontos A e C so interseces de duas cnicas dadas pelas equaes x2+ y2= 7 e y = x21, como mostra a figura fora de escala. Sabendo que tg 49 e tomando o ponto B(0, ),determine a medida aproximada do ngulo ,em graus.

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questo 24) Sabendo-se que cos (2x) = cos2x sen2x,para quais valores de x a funo assume seu valor mnimo no intervalo ?

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispe apenas de um lpis, de uma folha de papel, de uma rgua no graduada, de um compasso e da moeda. Nessas condies, o nmero mnimo de pontos distintos necessrios de serem marcados na circunferncia descrita pela moeda para localizar seu centro

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Uma empresa de cermica utiliza trs tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram as figuras. Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, probem o trfego de caminhes de grande porte em suas reas centrais. Para garantir a entrega nessas regies, o proprietrio da empresa decidiu adquirir caminhes com caambas menores. A tabela apresenta as dimenses de cinco tipos de caambas encontradas no mercado pelo proprietrio. tipo de caamba comprimento (m) largura (m) altura (m) I 3,5 2,5 1,2 II 3,5 2,0 1,0 III 3,0 2,2 1,0 IV 3,0 2,0 1,5 V 3,0 2,0 1,0 Sabe-se que: a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. a empresa dever adquirir somente um tipo de caamba. a caamba adquirida dever transportar qualquer tipo de caixa. as caixas, ao serem acomodadas, devero ter seus comprimento, largura e altura coincidindo com os mesmos sentidos dos comprimento, largura e altura da caamba. para cada entrega, o volume da caamba dever estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado. Atendendo a essas condies, o proprietrio optou pela compra de caminhes com caamba do tipo