Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 1 FASE) Em um municpio, a conta de gua residencial composta por um valor fixo de R$ 4,00 somado a um valor varivel, de acordo com o consumo de gua da residncia. O valor varivel composto da seguinte forma: M reais por m3de gua at o consumo de 12 m3e N reais por m3de gua que exceda 12 m3. O grfico descreve a composio do valor da conta de gua residencial nesse municpio. A anlise dessas informaes permite concluir que os valores, em reais, de M e N so, respectivamente,

(UNESP - 1 FASE) Examine os dados comparativos simplificados entre Jpiter, Terra e Sol, considerando-se modelos esfricos e movimentos circulares dos planetas em torno do Sol. Se as medidas do raio da Terra e de so, respectivamente, iguais a x e y quilmetros, a menor distncia, em quilmetros, entre os centros de Jpiter e da Terra ser igual a

(UNESP - 1 FASE) Considere o trecho da notcia veiculada no Reino Unido. A YouGov survey of more than 16,000 adults found that of the 40% of people who asked for a pay rise, just over a quarter succeeded. (www.theguardian.com, 03.04.2022.) De acordo com os dados da notcia, do total de entrevistados, aqueles que conseguiram aumento salarial representam

(UNESP - 1 FASE) Na figura, BELO um losango com vrtices E e O nos lados e , respectivamente, do retngulo BALU. A diagonal de BALU forma um ngulo de 30 com o lado , como mostra a figura. Se a medida do lado do losango BELO igual a 2 cm, a rea do retngulo BALU ser igual a:

(UNESP - 1 FASE) Observe a figura, formada por um tringulo PQR inscrito em uma circunferncia de dimetro PR = 10 m, em que PQ = 6 m. Uma partcula se move sobre a linha contnua, iniciando seu movimento em P, passando por Q, depois por R e, finalmente, voltando a P, como mostram as setas sobre a trajetria. A partcula parte de P com velocidade inicial de 8 m/s, e o mdulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetria, at chegar novamente em P, com velocidade de 10 m/s. Adotando , o mdulo da acelerao escalar dessa partcula ao longo de todo seu percurso de:

(UNESP - 1 FASE) De um paraleleppedo reto-retngulo de dimenses 20 cm por cm por cm sero retirados dois cubos, cujos lados medem x cm. Esses cubos tm trs arestas contidas em trs arestas do paraleleppedo e uma das faces contida em uma mesma face quadrada do paraleleppedo. Ao adotar o valor mximo para x, o volume do prisma remanescente, aps a retirada dos cubos, ser igual a:

(UNESP - 1 FASE) A tabela indica o chaveamento de 8 times que chegaram s quartas de final de um torneio de futebol. Nos jogos de quartas de final, as porcentagens ao lado de cada time indicam sua probabilidade de seguir adiante no torneio. Nos jogos da semifinal, as probabilidades de cada time dos grupos E e F so iguais a 50%. Qual a probabilidade de o time 1 disputar a final desse torneio contra os times 5 ou 7?

(UNESP - 2022 - 2 FASE)De acordo com modelos de projees lineares de crescimento, estima-se que, em 2021, o nmero de unidades residenciais verticais j supere o de unidades residenciais horizontais na cidade de So Paulo, como mostra o grfico. Usando esses mesmos modelos e os dados em destaque no grfico, a estimativa para 2022 de que o total de unidades residenciais verticais supere o de unidades residenciais horizontais na cidade de So Paulo em

(UNESP - 2022 - 2 FASE)O inversor de Peaucellier um mecanismo articulado, inventado no sculo XIX, que permite transformar movimento retilneo em movimento circular. O mecanismo composto por seis barras articuladas e um ponto fixo, conforme mostra a figura Na figura 1, P o ponto fixo do mecanismo, A, B, C e D so as quatro articulaes, que so pontos mveis, ABCD um losango e PA = PC. A figura 2 mostra um inversor de Peaucellier em que e so diagonais do quadriltero PABC, PA = PC = 10 cm, BD = 12 cm e M ponto mdio de e .Sendo PD = x e AM = y, ambos em centmetros, no sistema cartesiano de eixos ortogonais Oxy, origem O(0, 0) e semieixo positivo Ox contendo a diagonal , o grfico da equao que relaciona x e y uma

(UNESP - 2022 - 2 FASE)Em uma sala de aula com meninos e meninas, ningum ambidestro, um quarto dos meninos so canhotos e as meninas canhotas so um quarto do total de estudantes canhotos da sala. O nmero de meninos destros na sala igual a trs dcimos do total de estudantes da sala. Sorteando-se ao acaso um estudante dessa sala, a probabilidade de que seja uma aluna canhota igual a:

(UNESP - 2022 - 2 FASE)A rbita da Lua em torno da Terra elptica, porm, podemos consider-la aproximadamente circular, com ciclo completo de aproximadamente 27,3 dias. As imagens a seguir mostram como visualizamos, da Terra, as fases da Lua em funo do ngulo , com x e y dados em quilmetros. Sendo r a medida, em quilmetros, do raio da Lua, os valores de x e y, ambos em funo de , nesse modelo so

(UNESP - 2022 - 2 FASE) Cada vez que clicamos com o mouse em um mapa mostrado na tela de um computador, a representao das distncias no mapa dobram, como ilustra a figura. Aps clicar certo nmero de vezes no mouse desse computador, um quadrado, que no primeiro mapa correspondia na realidade a um quadrado de rea igual a 8 km2 , passa a ser um quadrado com rea real correspondente a 32768 km2 . Nessa situao, o nmero de cliques feitos no mouse do computador foi igual a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)Observe as medidas indicadas em um mapa do Parque Ibirapuera, regio plana da cidade de So Paulo. (www.google.com. Adaptado.) De acordo com o mapa, uma caminhada em linha reta do Museu Afro Brasil (P) at o Museu de Arte Moderna de So Paulo (Q) corresponde a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) O preo da passagem de nibus convencional de uma cidade do interior de So Paulo para a capital de R$ 108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em So Paulo durante alguns finais de semana. Alm da opo de fazer a viagem de nibus convencional, ela tambm cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustvel na estrada de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preo do litro de gasolina e 20 centavos por quilmetro rodado o custo geral de manuteno do carro, os custos da viagem de nibus e da viagem de carro so equivalentes. De acordo com esses dados, a distncia considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital igual a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) A curva destacada em vermelho liga os pontos U e P, passando pelos pontos N, E e S. Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximao para a rea da superfcie sob a curva, destacada em amarelo, de