Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2012/2 - 1a fase) No vazamento de petrleo da empresa americana Chevron do ltimo dia 7 de novembro, na bacia de Campos/RJ, a mancha de leo na superfcie do mar assumiu grandes dimenses e teve seu pico de rea entre os dias 12 e 14 daquele ms. O vazamento levou dias para ser contido, pois o petrleo continuava a escapar por fissuras, como mostrado na foto. A figura mostra, de forma hipottica e aproximada, em azul escuro, as reas da mancha de leo na superfcie do mar. Dados 1 dm3 = 1 L e 3 e sabendo que a altura mdia da lmina de leo sobre as guas era de 0,003 mm e que 1 barril de petrleo cru contm 160 litros de leo, o nmero aproximado de barris que vazaram no incidente foi

(UNESP - 2012 - 1a Fase)Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para tentarem acertar o nmero de bolas de gude contidas em uma urna de vidro transparente. Aquele que acertasse ou mais se aproximasse do nmero real de bolas de gude contidas na urna ganharia um prmio. Os participantes A, B, C, D e E disseram haver, respectivamente, 1.195, 1.184, 1.177, 1.250 e 1.232 bolas na urna. Sabe-se que nenhum dos participantes acertou o nmero real de bolas, mas que um deles se enganou em 30 bolas, outro em 25, outro em 7, outro em 48 e, finalmente, outro em 18 bolas. Podemos concluir que quem ganhou o prmio foi o participante:

(UNESP - 2012/2 - 1a fase) O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessrio aps a construo do trecho sul do Rodoanel da cidade de So Paulo. O engenheiro agrnomo Maycon de Oliveira mostra uma das rvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a rvore cresceu est com quase 2,5 metros , floresceu, frutificou e lanou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da rvore principal. O fumo-bravo [...] uma espcie de rvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espcies de rvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa. (Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.) Considerando que a referida rvore foi plantada em 1 de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progresso geomtrica, a razo deste crescimento, no perodo de dois anos, foi de

(UNESP - 2012 - 1a Fase) O mercado automobilstico brasileiro possui vrias marcas de automveis disponveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietrio de um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietrio permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo. A B C D E A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0 B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1 C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0 E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2 A probabilidade de um proprietrio de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, aps duas compras, :

(UNESP - 2012/2 - 1a fase) Segundo nutricionistas, uma refeio equilibrada, para uma pessoa adulta e saudvel, no deve conter mais que 800 kcal. A tabela traz algumas opes de pedido, variedades dentro destas opes e o valor energtico de cada uma delas. Escolhendo-se um item de cada opo de pedido, a refeio de maior valor energtico, que no exceda o limite de 800 kcal, ser a composta de:

(UNESP - 2012 - 1a Fase)O grfico representa a vazo resultante de gua, em m3/h, em um tanque, em funo do tempo, em horas. Vazes negativas significam que o volume de gua no tanque est diminuindo. So feitas as seguintes afirmaes: I. No intervalo de A at B, o volume de gua no tanque constante. II. No intervalo de B at E, o volume de gua no tanque est crescendo. III. No intervalo de E at H, o volume de gua no tanque est decrescendo. IV. No intervalo de C at D, o volume de gua no tanque est crescendo mais rapidamente. V. No intervalo de F at G, o volume de gua no tanque est decrescendo mais rapidamente. correto o que se afirma em:

(UNESP - 2011 - 2 FASE)Considere um tringulo issceles de lados medindo L, e L centmetros. Seja h a medida da altura relativa ao lado de medida . Se L, h e a rea desse tringulo formam, nessa ordem, uma progresso geomtrica, determine a medida do lado L do tringulo.

(UNESP - 2011/2 - 2 FASE) Transforme o polinmio em um produto de dois polinmios, sendo um deles do 3 grau.

(UNESP - 2011 - 2 FASE)A mdia aritmtica dos elementos de um conjunto formado por nvalores numricos diminui quatro unidades quando o nmero 58 retirado. Quando o nmero 57 adicionado ao conjunto original, a mdia aritmtica dos elementos desse novo conjunto aumenta trs unidades em relao mdia inicial. Qual o valor da soma dos elementos originais do conjunto?

(UNESP - 2011/2 - 2 FASE)Uma bola de tnis sacada de uma altura de 21 dm, com alta velocidade inicial e passa rente rede, a uma altura de 9 dm. Desprezando-se os efeitos do atrito da bola com o ar e do seu movimento parablico, considere a trajetria descrita pela bola como sendo retilnea e contida num plano ortogonal rede. Se a bola foi sacada a uma distncia de 120 dm da rede, a que distncia da mesma, em metros, ela atingir o outro lado da quadra?

(UNESP - 2011/2 - 2 FASE) Divide-se, inicialmente, um quadrado de lado com medida unitria em 9 quadrados iguais, traando-se dois pares de retas paralelas aos lados. Em seguida, remove-se o quadrado central. Repete-se este processo de diviso, para os quadrados restantes, n vezes. Observe o processo para as duas primeiras divises: Quantos quadrados restaro aps as n divises sucessivas do quadrado inicial e qual a soma das reas dos quadrados removidos, quando n cresce indefinidamente?

(UNESP - 2011 - 2 FASE)Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira ir convidar duas de suas amigas para ir sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetir durante esse perodo. Respeitadas essas condies, determine o menor nmero possvel de amigas que ela poder convidar. Dado:

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Para que algum, com o olho normal, possa distinguir um ponto separado de outro, necessrio que as imagens desses pontos, que so projetadas em sua retina, estejam separadas uma da outra a uma distncia de 0,005 mm. Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no qual ele possa ser considerado uma esfera cujo dimetro mdio igual a 15mm, a maior distncia xem metros, que dois pontos luminosos, distantes 1mmum do outro, podem estar do observador, para que este os perceba separados,

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Os professores de matemtica e educao fsica de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocao admitia apenas um ocupante. Para premiar os trs primeiros colocados, a direo da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1., 2. e 3. colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos nmeros 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocao no campeonato, foram:

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingesto de dois complementos alimentares e . Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,25 mg de vitamina E. Essa pessoa dispe de exatamente R$ 47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada pacote de custa R$ 5,00 e de R$ 4,00. O nmero mnimo de pacotes do complemento alimentar que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo perodo, de: