Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2013 - 1a fase) A soma dos n primeiros termos de uma progresso aritmtica dada por,onde n um nmero natural. Para essa progresso, o primeiro termo e a razo so, respectivamente,

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Uma partcula em movimento descreve sua trajetria sobre semicircunferncias traadas a partir de um ponto P0 , localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horrio. A figura mostra a trajetria da partcula, at o ponto P3 , em r. Na figura, O, O1 e O2 so os centros das trs primeiras semicircunferncias traadas e seus respectivos raios. A trajetria resultante do movimento da partcula ser obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-sima semicircunferncia dados por On e respectivamente, at o ponto n P , tambm em r. Nessas condies, o comprimento da trajetria descrita pela partcula, em funo do raio R, quando n tender ao infinito, ser igual a

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) A revista Pesquisa Fapesp, na edio de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado Conhecimento Livre, que trata dos repositrios de artigos cientficos disponibilizados gratuitamente aos interessados, por meio eletrnico. Nesse artigo, h um grfico que mostra o crescimento do nmero dos repositrios institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e 2011. Observando o grfico, pode-se afirmar que, no perodo analisado, o crescimento do nmero de repositrios institucionais no mundo foi, aproximadamente,

(UNESP - 2013 - 1a fase) O grfico informa o percentual de variao do PIB brasileiro, em trs setores produtivos, quando comparado com o mesmo trimestre do ano anterior, em um perodo de sete trimestres. Comparando-se os dados do grfico, verifica-se que, no 3 trimestre de 2011 (2011/III), quando comparado ao 3. trimestre de 2010 (2010/III), o PIB dos setores de agropecuria, indstria e servios, respectivamente,

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) A soma de quatro nmeros 100. Trs deles so primos e um dos quatro a soma dos outros trs. O nmero de solues existentes para este problema

(UNESP - 2013 - 1a fase) A equao polinomial admite 1 como raiz. Suas duas outras razes so

(UNESP - 2013 - 1a fase) As medies da elevao do nvel dos mares e oceanos feitas por maregrafos ao longo da costa, no perodo de 1880 a 2000, mostram que o nvel global destes subiu a uma taxa mdia de 1,7 cm por dcada. J as medies realizadas por altmetros-radares a bordo de satlites de sensoriamento remoto, para o perodo de 1990 a 2000, indicam que o nvel subiu a uma taxa mdia de 3,1 cm por dcada. Admitindo que as condies climticas que provocam esta elevao no se alterem nos prximos 50 anos, o nvel global dos mares e oceanos dever subir nesse perodo, em cm, entre

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de So Paulo, que informava que as distncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Guaratinguet eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, ento, que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um tringulo equiltero. J um outro aluno notou que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Guaratinguet e Campinas formavam um tringulo retngulo, conforme mostra o mapa. Com essas informaes, os alunos determinaram que a distncia em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguet e Sorocaba, em km, prxima de

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Os habitantes de um planeta chamado Jumpspace locomovem-se saltando. Para isto, realizam apenas um nmero inteiro de saltos de dois tipos, o slow jump (SJ) e o quick jump (QJ). Ao executarem um SJ saltam sempre 20 u.d. (unidade de distncia) para Leste e 30 u.d. para Norte. J no QJ saltam sempre 40 u.d. para Oeste e 80 u.d. para Sul. Um habitante desse planeta deseja chegar exatamente a um ponto situado 204 u.d. a Leste e 278 u.d. ao Norte de onde se encontra. Nesse caso, correto afirmar que o habitante

(UNESP - 2013 - 1a fase) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo macio e homogneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente s duas faces horizontais. De cada paraleleppedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequncia de figuras. Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confeco do porta-joias era de 0,85 g/cm3 e admitindo ,a massa aproximada do porta-joias, em gramas,

(UNESP - 2013 - 1a fase) Todo nmero inteiro positivo n pode ser escrito em sua notao cientfica como sendo , em que, e . Alm disso, o nmero de algarismos de n dado por (x + 1). Sabendo que log 2 0,30, o nmero de algarismos de

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) A caamba de um caminho basculante tem 3 m de comprimento das direes de seu ponto mais frontal P at a de seu eixo de rotao e 1 m de altura entre os pontos P e Q. Quando na posio horizontal, isto , quando os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo da caamba distar 1,2 m do solo. Ela pode girar, no mximo, graus em torno de seu eixo de rotao, localizado em sua parte traseira inferior, conforme indicado na figura. Dado cos = 0,8, a altura, em metros, atingida pelo ponto P, em relao ao solo, quando o ngulo de giro for mximo,

(UNESP - 2013/2 - 2 FASE) A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construda uma casa. Sabe-se do quadriltero ABEF que: Seus ngulos e so retos. mede 9 m e mede 13 m. o lado 2 m maior que o lado . Nessas condies, quais so as medidas, em metros, dos ladose ?

(UNESP - 2013/2 - 2 FASE) A sequncia dos nmeros n1, n2, n3, ..., ni, ...est definida por para cada inteiro positivo i. Determine o valor de n2013.

(UNESP - 2013/2 - 2 FASE)Uma semicircunferncia de centro O e raio r est inscrita em um setor circular de centro C e raio R, conforme a figura. O ponto D de tangncia de com a semicircunferncia. Se = s, demonstre que R s = R r + r s.