Questões de Física - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) A figura apresenta trs esferas de cargas positivas fixas nos vrtices de um tringulo equiltero ABC de centro O e localizado no plano horizontal. Um corpo de massa , posicionado no ponto D em , tem a ele grudadas milhares de micropartculas de cargas positivas e massas desprezveis. O corpo sofre uma queda vertical at o ponto O. No intervalo , diversas micropartculas vo se soltando gradativamente do corpo, de modo que sua velocidade permanece constante. O restante das micropartculas desprende-se totalmente em , exatamente no ponto E, no qual o ngulo entre os segmentos AO e AE de . O corpo continua em movimento at atingir o plano ABC no ponto O em . Determine: a) a velocidade do corpo no intervalo ; b) a altura inicial do corpo (comprimento DO) em ; c) a carga do corpo imediatamente antes do instante , quando o restante das micropartculas se desprendeu; d) a carga inicial do corpo em . Observaes: considere a massa do corpo constante; despreze as dimenses do corpo; ao se desprenderem, as cargas das micropartculas no influenciam no movimento do corpo. Dados: massa do corpo: ; cargas fixas nos vrtices do tringulo: ; acelerao da gravidade: g = 10 m/s2 ; constante dieltrica do meio: ; comprimentos dos lados do tringulo: .

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Uma fonte luminosa emite uma luz com comprimento de onda , no vcuo, na direo de um anteparo localizado em . Em frente ao espelho localizado em , encontra-se a pelcula com ndice de refrao e, em frente ao espelho localizado em , encontra-se uma a pelcula com ndice de refrao . Observaes: os espelhos equidistam do centro do anteparo ; aps ser emitido do ponto , o feixe de luz reflete em direo a e refrata em direo a ; aps refletir em , o feixe refrata diretamente em direo a ; e aps refletir em , o feixe volta a refletir totalmente em em direo a . O menor ndice de refrao para que ocorra interferncia totalmente destrutiva para um observador localizado em , :

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) A figura mostra o diagrama esquemtico de um conversor eletromecnico que transforma a energia eltrica de entrada, fornecida pela fonte , em energia mecnica na sada, utilizada para acionar o eixo do rotor. Nesse conversor, toda a potncia dissipada no resistor transformada em potncia mecnica empregada para acionar o eixo. Sabendo que a velocidade angular do eixo 1800 rpm, pedese: a) o torque no eixo do conversor, considerando que os reostatos e esto ajustados em 1 e em 50 respectivamente; b) a nova velocidade de rotao do eixo, em rpm, se o reostato for ajustado para 2 e continuar ajustado em 50 , sabendo que o torque no eixo do motor proporcional ao produto das correntes e ; c) o que deve ser feito para que o torque desenvolvido pelo eixo, com ajustado em 2 , volte a ser o mesmo das condies de funcionamento do item (a). d) o rendimento do sistema para as mesmas condies de funcionamento do item (c).

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Duas partculas com cargas eltricas e movem-se no plano e suas posies em funo do tempo so dadas pelos pares ordenados e , respectivamente. Dados: constante de Coulomb: ; cargas eltricas: e ; e posies das partculas: Considerando todas as grandezas dadas no Sistema Internacional de Unidades, o mdulo da componente do impulso da fora que uma partcula exerce sobre a outra no intervalo de tempo de a :

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Obs: as dimenses do corpo preso ao pndulo so desprezveis em relao ao seu comprimento. Um foguete desloca-se com acelerao constante a, que forma um ngulo com a vertical, como mostra a figura, em uma regio cujo campo gravitacional local . No interior do foguete h um pndulo simples de comprimento . Na condio de equilbrio, o perodo do pndulo para oscilaes de pequenas amplitudes :

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Um escritrio de patentes analisa as afirmativas de um inventor que deseja obter os direitos sobre trs mquinas trmicas reais que trabalham em um ciclo termodinmico. Os dados sobre o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho produzido pela mquina trmica ambos expressos em Joules encontram-se na tabela abaixo. Mquina Trmica Calor Rejeitado(J) Trabalho Produzido(J) A 40 60 B 15 30 C 8 12 As afirmativas do inventor so: Afirmativa 1: O rendimento das mquinas A e C so os mesmos para quaisquer temperaturas de fonte quente e de fonte fria. Afirmativa 2: As mquinas A, B e C obedecem Segunda Lei da Termodinmica. Afirmativa 3: Se o calor rejeitado nas trs situaes acima for dobrado e se for mantida a mesma produo de trabalho, a mquina B apresentar rendimento superior aos das mquinas A e C, supondo atendidos os princpios da termodinmica. Tomando sempre as temperaturas dos reservatrios das fontes quente e fria das mquinas como 900 K e 300 K, est(o) correta(s) a(s) afirmativa(s):

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) Um profissional de iluminao deseja projetar um sistema de feixe de luz capaz de iluminar o fundo reflexvel de uma piscina e o gramado posicionado logo aps o lado . Sua ideia submergir parcialmente um bloco macio em formato de paraleleppedo reto, com uma fonte luminosa presa em sua base submersa , que emite um feixe de luz que percorre a trajetria mostrada na figura. O bloco fixado por dois cabos horizontais presos a sua base no submersa e ortogonais ao lado A da piscina, sendo um deles amarrado, por meio de roldanas, na tampa articulada do compartimento onde guardado o material de limpeza da piscina e o outro, na rvore. Considere que a piscina esteja completamente cheia com gua e que a trao aplicada nos cabos seja metade do seu valor mximo para ruptura, especificado pelo fabricante. Calcule: a) a altura do bloco; b) a distncia em que o bloco deve ser posicionado, em relao ao lado da piscina. Dados: profundidade da piscina: 3 m; ndice de refrao do ar: 1; ndice de refrao da gua da piscina: 5/3; massa especfica da gua: 1 g/cm3; massa especfica do material do bloco: 0,5 g/cm3; comprimento tda tampa: 1 m; massa da tampa: 8 kg; trao mxima at a ruptura nos cabos: 30 N; acelerao da gravidade: 10 m/s2. Observaes: despreze o atrito e as dimenses das quatro roldanas; considere a rvore uma estrutura rgida; as roldanas esto fixas.

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Um feixe de luz hipottico, mostrado na figura acima, propaga-se ao longo do plano em um meio no homogneo, cujo ndice de refrao funo da coordenada . Considerando que o feixe tangencia o eixo no ponto , onde . Sabendo que a velocidade da luz no vcuo , o valor mximo absoluto possvel da componente para a velocidade do feixe passvel de ser atingida :

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) QUESTO ANULADA!!! Um capacitor previamente carregado com energia de 4,5 J foi inserido no circuito, resultando na configurao mostrada na figura acima. No instante t = 0, a chave S fechada e comea a circular no circuito a correntei(t), com i(0) 2 A. Diante do exposto, ao ser alcanado o regime permanente, ou seja i(t ) = 0, o mdulo da variao de tenso, em volts, entre os terminais capacitor desde o instante t = 0 : a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 8 QUESTO ANULADA!!!

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Uma partcula de massa e carga eltrica percorre a trajetria tracejada na figura em velocidade constante . No instante em que a partcula alcana o ponto , surge um campo magntico uniforme com intensidade constante , emergindo do plano do papel. A intensidade do campo magntico para que a partcula alcance o ponto na continuao de sua trajetria :

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Uma partcula emite um feixe laser horizontal de encontro a uma lente convergente de distncia focal . Aps ser desviado, o feixe atinge um anteparo localizado depois do foco da lente. Sabendo que a partcula, a lente e o anteparo esto em movimento em velocidade escalar nos respectivos sentidos indicados na figura, a acelerao do ponto de impacto do feixe, no referencial do anteparo, :

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relao s ondas em tubos, avalie as afirmaes a seguir: Afirmao I: as ondas sonoras so ondas mecnicas, longitudinais, que necessitam de um meio material para se propagarem, como representado na Figura 1. Afirmao II: uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partculas do ar no seu interior na direo transversal, como representado na Figura 2 Afirmao III: os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os harmnicos da frequncia fundamental. correto o que se afirma em:

(IME - 2018/2019 - 2 FASE ) Um conjunto ptico formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto est totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro ptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexo interna total. Uma lanterna cilndrica muito potente, com potncia ptica dee dimetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da lente. A lanterna est solidria ao sistema ptico e seus raios so focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, at a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo todo o conjunto ptico comea a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana, conhecida na matemtica. Diante do exposto, determine: a) o ngulo de abertura do cone formado na sada do prisma, quando o ndice de refrao do conjunto ptico o mnimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa; b) a expresso da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseo do eixo do cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e c) a densidade de potncia W/m, da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as dimenses do prisma so muito pequenas em relao distncia para o anteparo, ou seja, o ngulo de abertura ao longo de todo o cone de sada, a partir de F. Dados: - o meio externo o ar : ; - - a separao horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, Observao: - a linha prolongamento de o eixo do cone; - o ngulo o ngulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de sada do prisma, e - desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso at o anteparo.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Uma lanterna cilndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente esto alinhados e formam um ngulo de 45com a horizontal. A lmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cnico de luz na sua sada. O centro ptico da lente O est, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distncia horizontal entre o foco F da lente e o anteparo de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seo plana cnica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seo, em metros, : Dados: a lente do tipo plano-cncava; a face cncava est na parte mais externa da lanterna; dimetro da lanterna: d = 10 cm; ndice de refrao do meio externo (ar): 1; ndice de refrao da lente: 1,5; raio de curvatura da face cncava: 2,5 3 cm.

(IME - 2018/2019 - 2 FASE ) A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma sada, alm de um circuito de aquecimento. A temperatura do lquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na sada do tanque. O agitador mistura continuamente os lquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de lquido dentro do tanque esteja sempre numa nica temperatura. A perda trmica do tanque pode ser desprezada. Considere o tanque inicialmente vazio, com a vlvula de sada fechada e o sistema de aquecimento ligado. Em t=0 a vlvula de entrada 1 aberta com uma vazo de gua de 1 L/min temperatura de 10C e a vlvula de entrada 2 com uma vazo de gua de 0,25 L/min temperatura de 30C. Nessas condies determine: a) a temperatura da gua no interior do tanque em t=50 min; b) a temperatura da gua no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento ligado em t = 50 min e a potncia dissipada na resistncia varia de acordo com o grfico da Figura 2; e c) a tenso que dever ser ajustada na fonte para manter a temperatura da gua na sada em 22C aps um longo tempo de funcionamento do sistema ( t 150 min), sabendo que a vlvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22C e a vlvula de sada foi aberta com a mesma vazo da vlvula de entrada 1. Dados: 1 cal = 4,2 J; calor especfico da gua (c) = 1 cal/gC densidade da gua = 1 kg/L