Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM -2017) Uma desenhista projetista dever desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes de 10 cm,um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ngulo formado por elas fosse de 120.A ponta seca est representada pelo ponto C,a ponta do grafite est representada pelo ponto Be a cabea do compasso est representada pelo ponto Aconforme a figura. Aps concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produo. Ao receber o desenho com a indicao do raio da tampa, verificar em qual intervalo este se encontra e decidir o tipo de material a ser utilizado na sua fabricao, de acordo com os dados. Considere 1,7como aproximao para. O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produo ser

(ENEM -2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrana de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto h informaes dizendo que se trata de uma pea em escala 1:400, e que seu volume de 25 cm. O volume do monumento original, em metro cbico, de:

(Enem 2017)O comit organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e osloganJuntos num s ritmo, com mos que se unem formando a taa Fifa. Considere que o comit organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regies vizinhas tenham cores diferentes. De quantas maneiras diferentes o comit organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

(ENEM - 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto voc dirige, tira a sua ateno e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre s cegas (isto , sem ter viso da pista) uma distncia proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular durante a digitao da mensagem. Considere que isso de fato acontea. Suponha que dois motoristas (Xe Y)dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista Xolhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Ypara executar a mesma tarefa. Disponvel em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado). A razo entre as distncias percorridas s cegas por Xe Y,nessa ordem, igual a:

(ENEM - 2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferncia dos eleitores em relao a dois candidatos, foi representado por meio do Grfico 1. Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Grfico 1 foi cortado durante a diagramao, como mostra o Grfico 2. Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Grfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuzo visual para o candidato B. A diferena entre as razes da altura da coluna B pela coluna A nos grficos 1 e 2

(Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a presso arterial de uma pessoa, utiliza uma funo do tipo P(t) = A + Bcos(kt)em que A,Be k so constantes reais positivas e trepresenta a varivel tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas presses mximas. Ao analisar um caso especfico, o cientista obteve os dados: Presso mnima 78 Presso mxima 120 Nmero de batimentos cardacos por minuto 90 A funo P(t)obtida, por este cientista, ao analisar o caso especfico foi

(ENEM - 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usar um melo esfrico com dimetro medindo o qual servir de suporte para espetar diversos doces. Ele ir retirar uma calota esfrica do melo, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melo role sobre a mesa, o chefe far o corte de modo que o raio r da seo circular de corte seja de pelo menos Por outro lado, o chefe desejar dispor da maior rea possvel da regio em que sero afixados os doces. Para atingir todos os seus objetivos, o chefe dever cortar a calota do melo numa altura em centmetro, igual a

(ENEM - 2017) Quanto tempo voc fica conectado internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na rea de trabalho, para gerar automaticamente um grfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sbado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias. Analisando os grficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sbado, foi no site

(Enem 2017) Piv central um sistema de irrigao muito usado na agricultura, em que uma rea circular projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa rea, h uma tubulao vertical que transmite gua atravs de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentao, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do piv, tambm chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante. Um piv de trs torres (T1, T2 eT3)ser instalado em uma fazenda, sendo que as distncias entre torres consecutivas bem como da base torre T1so iguais a 50m.O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o piv efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximao para. Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 eT3devem ser, em metro por hora, de

(ENEM - 2017) Dois reservatrios A e B so alimentados por bombas distintas por um perodo de 20 horas. A quantidade de gua contida em cada reservatrio nesse perodo pode ser visualizada na figura. O nmero de horas em que os dois reservatrios contm a mesma quantidade de gua

(ENEM -2017) Para uma temporada das corridas de Frmula 1, a capacidade do tanque de combustvel de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro dcimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o trmino da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a tera parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento. Disponvel em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado). A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento, foi

(ENEM - 2017) O grfico apresenta a taxa de desemprego (em %)para o perodo de maro de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regies metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, So Paulo e Porto Alegre. A mediana dessa taxa de desemprego, no perodo de maro de 2008 a abril de 2009, foi de

(Enem 2017) Numa avenida existem 10 semforos. Por causa de uma pane no sistema, os semforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde de e a de acusar a cor vermelha de .Uma pessoa percorreu a p toda essa avenida durante o perodo da pane, observando a cor da luz de cada um desses semforos. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

(Enem 2017)Uma empresa construir sua pgina na internet e espera atrair um pblico de aproximadamente um milho de clientes. Para acessar essa pgina, ser necessria uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opes de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que L e D representam, respectivamente, letra maiscula e dgito. As letras do alfabeto, entre as 26 possveis, bem como os dgitos, entre os 10 possveis, podem se repetir em qualquer das opes. A empresa quer escolher uma opo de formato cujo nmero de senhas distintas possveis seja superior ao nmero esperado de clientes, mas que esse nmero no seja superior ao dobro do nmero esperado de clientes. A opo que mais se adqua s condies da empresa

(Enem 2017) Como no so adeptos da prtica de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma nica vez com cada um dos outros jogadores. O campeo ser aquele que conseguir o maior nmero de pontos. Observaram que o nmero de partidas jogadas depende do nmero de jogadores, como mostra o quadro: Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas sero realizadas?