Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2019) Um grupo de pases criou um instituio responsvel por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os ndices mundiais de educao. Em sua sede foi construda uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em trs dimenses, que formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura. Essa escultura est suspensa por cabos de ao, de maneira que espaamento entre letras adjacentes o mesmo, todas tm igual espessura e ficam dispostas em posio ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir. Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo. A sombra projetada nos solo

(ENEM - 2019) A Hydrangea macrophylla uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual est plantada. Em solo cido (ou seja, com o pH 7 ) a flor azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH 7) a flor rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada regio seja aquela produzido em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH= , em que x a concentrao de on hidrognio (). Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma

(ENEM - 2019) Uma pessoa que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade pretende divulgar nos meios de comunicao informaes a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devoluo. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Cdigo Civil, poder ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto at sua cidade e poder ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5 % do valor do objeto. Ela sabe que o custo com transporte ser de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reav-lo, pretende ofertar o maior percentual possvel de recompensa, desde que o gasto total no ultrapasse o valor atual do objeto. Nessas condies, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela dever ofertar igual a

(ENEM - 2019) Uma empresa presta servio de abastecimento de gua em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse servio determinado pela aplicao de tarifas, por faixas de consumo de gua, sendo obtido pela edio dos valores correspondentes a cada faixa. Faixa 1: para consumo de at 6, valor fixo de R$12,00; Faixa 2: para consumo superior a 6 e at 10, tarifa de R$3,00 por metro cbico ao que exceder a 6; Faixa 3: para consumo superior a 10, tarifa de R$6,00 por metro cbico ao que exceder a 10. Sabe-se que nessa cidade o consumo mximo de gua por residncia de 15 por ms. O grfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por ms, em funo do volume V de gua consumindo, em metro cbico,

(ENEM - 2019) A gripe uma infeco respiratria aguda de curta durao causada pelo vrus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vrus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratrias, incluindo os pulmes. O vrus influenza uma partcula esfrica que tem um dimetro interno de 0,00011 mm. Disponvel em: www.gripenet.pt. Arcesso em: 2 nov. 2013 (adaptado) Em notao cientfica, o dimetro interno do vrus influenza, em mm,

(ENEM - 2019) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nvel e aumentar sua experincia, que so dois parmetros importantes no jogo, dos quais dependem as foras de defesa e ataque do participante. A fora de defesa de cada jogador diretamente proporcional ao seu nvel e ao quadrado de sua experincia, enquanto sua fora de ataque diretamente proporcional sua experincia e ao quadrado do seu nvel. Nenhum jogador sabe o nvel ou experincia dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nvel 1 com experincia 1 e possuem fora de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experincia. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se ento a fora de ataque do desafiante com a fora de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja fora for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nvel em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus nveis em uma unidade. Durante o jogo, o jogador J1, de nvel 4 e experincia 5, ir atacar o jogador J2, de nvel 2 e experincia 6. O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferena entre sua fora de ataque e a fora de defesa de seu oponente era

(ENEM - 2019) Em um condomnio, uma rea pavimentada, que tem a forma de um crculo com dimetro medindo 6m, cercada por grama. A administrao do condomnio deseja ampliar essa rea, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8m, o dimetro dessa regio, mantendo o revestimento da parte j existente. O condomnio dispe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais de rea. O sndico do condomnio ir avaliar se esse material disponvel ser suficiente para pavimentar a regio e ser ampliada. Utilize 3 como aproximao para . A concluso correta a que o sndico deve chegar, considerando a nova rea a ser pavimentada, a de que o material disponvel em estoque:

(ENEM - 2019) Os exerccios fsicos so recomendados para o bom funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo e, em consequncia, elevam o consumo de calorias. No Grfica, esto registrados os valores calricos, em kcal, gastos em cinco diferentes atividades fsicas, em funo do tempo dedicado s atividades, contado em minuto. Qual dessas atividades fsicas proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto?

(ENEM - 2019) Um professor aplica, durante os cinco dias teis de uma semana, testes com quatro questes de mltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz. Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questes acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e rica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados. O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

(ENEM - 2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa o disco dentado que movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento s catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes dimetros das catracas, que so medidos conforme indicao na figura. O ciclista j dispe de uma catraca com 7cm de dimetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avanaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais. O valor mais prximo da medida do dimetro da segunda catraca, em centmetro e com uma casa decimal,

(ENEM - 2019) O servio de meteorologia de uma cidade emite relatrios dirios com a previso do tempo. De posse dessas informaes, a prefeitura emite trs tipos de alertas para a populao: Alerta cinza: dever ser emitido sempre que a previso do tempo estimar que a temperatura ser inferior a 10C, e a umidade relativa do ar for inferior a 40%; Alerta laranja: dever ser emitido sempre que a previso do tempo estimar que a temperatura deve variar entre 35C e 40C, e a umidade relativa do ar deve ficar abaixo de 30%; Alerta vermelho: dever ser emitido sempre que a previso do tempo estimar que a temperatura ser superior a 40C, e a umidade relativa do ar for inferior a 25%. Um resumo da previso do tempo nessa cidade, para um perodo de 15 dias, foi apresentado no grfico. Decorridos os 15 dias de validade desse relatrio, um funcionrio percebeu que, no perodo a que se refere o grfico, foram emitidos os seguintes alertas: Dia 1: alerta cinza; Dia 12: alerta laranja; Dia 13: alerta vermelho. Em qual(is) desses dias o(s) aviso(s) foi(ram) emitido(s) corretamente?

(ENEM - 2019) Uma administrao municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalizao para colocar em seu ptio de estacionamento. O profissional contratado para o servio inicial pintar o fundo de dez placas e cobrar um valor de acordo com a rea total dessas placas. O formato de cada placa um crculo de dimetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retngulo, sendo que o comprimento total da placa h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximao para . Qual a soma das medidas das reas, em centmetros quadrados, das dez placas?

(ENEM - 2019) O rtulo da embalagem de um cosmtico informa que a dissoluo de seu contedo, de acordo com suas especificaes, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa ser submetida a um tratamento estticos em que dever tomar um banho de imerso com esse produto numa banheira com com capacidade de . Para evitar o transbordamento, essa banheira ser preenchida em 80% da sua capacidade. Para esse banho, o nmero mnimo de embalagens desse cosmtico :

(ENEM - 2019) O slogan Se beber no dirija, muito utilizado em campanhas publicitrias no Brasil, chama a ateno para o grave problema da ingesto de bebida alcolica por motoristas e suas consequncias para o trnsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto tratado pelo Cdigo de Trnsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade mxima de lcool permitida no sangue do condutor de um veculo, que j era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequncia dessas mudanas, observou-se queda no nmero de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram s mudanas implantadas em 2013, conforme dados no quadro. Ano 2013 2014 2015 Nmero total de acidentes 1 050 900 850 Suponha que a tendncia de reduo no nmero de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual reduo absoluta observada de 2014 para 2015. Com base na situao apresentada, o nmero de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de

(ENEM - 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu compr-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao ms. O primeiro pagamento ser em um ms aps a aquisio do produto, e no valor de R$202,00. O segundo pagamento ser efetuado em um ms aps o primeiro, e ter o valor de R$204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitir uma nota fiscal com o valor do produto vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado. O valor vista, em real, que dever constar na nota fiscal de